Если известен один комплексный корень многочлена z_0=2+3i , то известен и второй корень, сопряжённый ему, это будет z_1=2-3i . Значит в разложении на линейные множители многочлена p(z) будут присутствовать такие множители :
Зима-это замечательное цаг года!Вокруг үрглҗ белым-бело,а как красиво сверкают снежинки.Они кружатся в воздухе,проделывая пируэты,и тихо,бесшумно,ложатся на землю.Зимой намного тише,спокойнее. Можно һарх утром дотран киилх морозный воздух,который имеет приятную пробуждающую силу.Но ик всего,конечно,зиму любят күүкд. Сколько счастья можно увидеть на их лицах,когда идешь по улице.Зима-это цаг чудес,цаг исполнения желаний. Может бәәх, именно поэтому зимой өдр короче,длиннее таинственная ночь,которая и создает чудеса. Может бәәх, поэтому именно зимой үрглҗми любимый праздник,когда үрглҗ собираются семьями и загадывают желания, и все вместе верят в чудо.
Если известен один комплексный корень многочлена z_0=2+3i , то известен и второй корень, сопряжённый ему, это будет z_1=2-3i . Значит в разложении на линейные множители многочлена p(z) будут присутствовать такие множители :
(z-(2+3i))\cdot (z-(2-3i))=(z-2-3i)\cdot (z-2+3i)=z^2-4z+13
Разделим многочлен p(z) на многочлен z^2-4z+13 . Получим
\frac{z^4-9z^3+39z^2-89z+78}{z^2-4z+13}=z^2-5z+6z^2-5z+6=0\; \; \to \; \; z_2=2\; ,\; z_3=3\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \Rightarrow z^2-5z+6=(z-2)(z-3)
Окончательно получим
z^4-9z^3+39z^2-89z+78=(z-2-3i)(z-2+3i)(z-2)(z-3)
Пошаговое объяснение: