1. а) Упростите выражение: 7(13m+26)+4(31-16m); b) Используя результаты предыдущего действия, решите уравнение:
7(13m+26)+4(31-16m)=387
2. На соревнования по баскетболу пришло n девочек, а мальчиков на m больше, чем девочек. Для игры они разбились на команды по 5 человек. Сколько команд получилось?
а) Составьте буквенное выражение для решения задачи.
b) Вычислите значение выражения при n=28, m=19.
3. а) Разложите число 380 на простые множители.
b) Запишите произведение множителей в разложении числа 380 в виде степени.
4. а) При каких значениях цифры * число 37566* будет делиться на 2?
b) При каких значениях цифры * число 37566* будет делиться на 3?
c) При каких значениях цифры * число 37566* будет делиться на 9?
(Запишите все числа)
ПошаговИстория Кыргизского каганата
Во второй половине 1-го тысячелетия уютные земли Минусинской котловины стали колыбелью культуры енисейских кыргызов. Её истоки, по рас пространенному среди специалистов мнению, восходят к таштыкской культуре. Остатки обширных ирригационных сооружений и найденные археологами орудия труда говорят о развитии плужного орошаемого земледелия у населения Минусы в тюркское время. Занимались кыргызы и отгонным скотоводством, разводя овец, верблюдов и лошадей. «Их лошади плотны и рослы. Лучшими считаются, которые сильно дерутся», – сообщается и восточных летописях. Такие «бойцовые» лошади особо ценились в кавалерии, для нужд которой они специально и разводились. Немалую роль в хозяйстве кыргызов играла охота. Продукты рыболовства не только разнообразили пищу, но и давали столь необходимый для производства метательного оружия клей.
воины киргизы бляха со збруи лошади чертеж изготовления сложного лука
Решение.
Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.
Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.
Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток