1) даны точки а(0; 8) и b(4; -5). точка m лежит на прямой ab и известно, что |ам|/|мв|=1/3. найти координаты точки м.
2) даны вершины треугольника а(3; 3), в(2; -1), c(-5; 7). записать уравнения сторон треугольника. сделать чертеж в системе координат.
3) даны вершины треугольника а(3; 3), в(2; -1), c(-5; 7). найти точку пересечения медиан треугольника.
4) даны прямые: 2x – 5y + 2 = 0, 3 - y = 0, 12х +7y = 0, 2x – 5 = 0. построить эти прямые в декартовой системе координат.
7ю5) записать уравнения прямых х– by + 10 = 0; 3х – 3y + 5 = 0;
2/3 х- 1/2 у +8=0 в виде
а) уравнений прямых в отрезках;
б) уравнений прямых с угловым коэффициентом, записать значения угловых коэффициентов.
6) найти угол между прямыми 2х - 3y + 4 = 0 и х - у - 5 = 0.
7) написать уравнение высоты ad треугольника авс, если a(3; 3) в(2; -1) с(-5; 7)
8) даны точки а(3; 3) и в(2; -1). записать уравнение прямой, проходящей через точку c(-5; 7) параллельно прямой ab.
Гнуру стали понятны слова Апи. Настало время отправляться в поход. Арсак собрал войско и они двинулись в путь. Подойдя к крепости врага Арсак, уверенный, что враги, увидев их войско сдадутся без боя. Однако назад к войску вернулся конь, везший на себе обезглавленное тело Арсака. Тогда Гнул, восседая на своем гнедом коне повел войско на врага. Десять дней длилась осада крепости, но смелые воины во главе с Гнуром прорвали осаду, захватив город. Так начались новые завоевания скифов под предводительством Гнура.
Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: aa, bb, cc.
Формула площади поверхности параллелепипеда
Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:
S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
+S
6
Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: S_1=S_2S
1
=S
2
, S_3=S_4S
3
=S
4
, S_5=S_6S
5
=S
6
.
Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:
S_1=S_2=abS
1
=S
2
=ab
S_3=S_4=bcS
3
=S
4
=bc
S_5=S_6=acS
5
=S
6
=ac
Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)
Из этой формулы следует, что если a=b=ca=b=c, то получим: S=6a^2S=6a
2
. Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной aa.
Пример 1
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2\text{ см.}2 см., 4\text{ см.}4 см., 6\text{ см.}6 см.
Решение
a=2a=2
b=4b=4
c=6c=6
S=2(ab+bc+ac)=2(2\cdot4+4\cdot6+2\cdot6)=88\text{ (см. кв.)}S=2(ab+bc+ac)=2(2⋅4+4⋅6+2⋅6)=88 (см. кв.)
ответ: 88\text{ см. кв.}88 см. кв.
Пример 2
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой 3\text{ см.}3 см., в основании которого лежит квадрат со стороной 1\text{ см.}1 см.
Решение
a=b=1a=b=1
c=3c=3
S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14\text{ (см. кв.)}S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14 (см. кв.)
ответ: 14\text{ см. кв.}14 см. кв