1 Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих
плоскостей, отстоит от другой плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от
этой точки до прямой пересечения плоскостей.
2
Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости
образуют угол 60°. Общее основание равно 16м, боковая сторона одного
треугольника 17м, а боковая сторона одного треугольника 17м, а боковые стороны
другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.
3
Равнобедренные треугольники АВС и ABD с общим основанием АВ лежат в разных
плоскостях, угол между которыми равен α. Найдите cos α , если AB = 24 см, AC =
13 см, AD = 37 см, CD = 35см.

Aytys  aytys  у  — импровизированное состязание двух  , форма устной народной песенной поэзии. исполняется с аккомпанементом на народных струнных инструментах (  у киргизов,    у казахов).во время айтыша два сидящих (реже — стоящих) напротив друг друга акына исполняют своеобразный песенный диалог, постоянно передавая очередь, подхватывая слова оппонента. песни во время состязания могут быть на любую произвольную тему. по итогам соревнования выбирается победитель, при этом оценивается как музыкальность и ритмичность, так и сообразительность в парировании аргументов соперника.в айтыше могут принимать участие и несколько акынов, хотя выступление парами является наиболее распространённым. айтысы делятся на  , айтыс-похвалу, айтыс-басню и другие.

Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) Используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-1))-2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-2))-2^(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-3))-2^(2^(n-4))+1)*...*7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)Для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что НОД этих чисел будет равен 1. Без потери общности , положим n>k>0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*...(2^(2^k)+1)*...*5 + 2 То есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и НОД(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . То есть числа взаимно простые. 4)Теперь докажем пункт номер 2. Рассмотрим числа вида X=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и Y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 Используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что X*(2^(2^(k-1))+1)=X*u=2^(3*2^(k-1))+1=A , аналогично Y*(2^(2^(m-1))+1)=Y*v=2^(3*2^(m-1))+1=B Для чисел A и B рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (A,B)=1 то есть они взаимно просты. Стало быть если НОД(X*u,Y*v)=1 и НОД(u,v)=1 значит и НОД(X,Y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) Если записать упрощенна s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. В свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.