Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
Единство правовых норм и норм морали, как и единство всех социальных норм цивилизованного общества, основывается на общности социально-экономических интересов, культуры общества, приверженности людей к идеалам свободы и справедливости. Вместе с тем нормы права и нормы морали отличаются друг от друга следующими признаками: 1. По происхождению. Нормы морали складываются в обществе на основе представлений людей о добре и зле, чести, совести, справедливости. Они приобретают обязательное значение по мере осознания и признания их большинством членов общества. Нормы права, устанавливаемые государством, после вступления в законную силу сразу же становятся обязательными для всех лиц, находящихся в сфере их действий. 2. По форме выражения. Нормы морали не закрепляются в специальных актах. Они содержатся в сознании людей. Правовые же нормы получают выражение в официальных государственных актах (законах, указах, постановлениях) . 3. По охраны от нарушений. Нормы морали и нормы права в правовом гражданском обществе в подавляющем большинстве случаев соблюдаются добровольно на основе естественного понимания людьми справедливости их предписаний. Реализация и тех и других норм обеспечивается внутренним убеждениям, а также средствами общественного мнения. Такие охраны вполне достаточны для моральных норм. Для обеспечения же правовых норм применяются еще и меры государственного принуждения. 4. По степени детализации. Нормы морали выступают в виде наиболее обобщенных правил поведения (будь добрым, справедливым, честным) . Правовые же нормы представляют собой детализированные, по сравнению с моральными нормами, правила поведения. В них закрепляются четко определенные юридические права и обязанности участников общественных отношений. Нормы права и нормы морали органически взаимодействуют между собой. Они взаимообуславливают, дополняют и взаимообеспечивают друг друга в регулировании общественных отношений. Объективная обусловленность такого взаимодействия определяется тем, что правовые законы воплощают в себе принципы гуманизма, справедливости, равенства людей. Другими словами, законы правового государства воплощают в себе высшие моральные требования современного общества. Точная реализация правовых норм означает одновременно воплощение в общественную жизнь требований морали. В свою очередь, нормы морали оказывают активное влияние на создание и реализацию правовых норм. Требования общественной нравственности всемерно учитываются нормотворческими государственными органами при создании правовых норм. Особо важную роль моральные нормы играют в процессе применения норм права компетентными органами при решении конкретных юридических дел. Так, правильное юридическое решение судом вопросов об оскорблении личности, хулиганстве и других во многом зависит от учета моральных норм, действующих в обществе. Моральные установления оказывают благотворное воздействие на точную и полную реализацию правовых норм, на укрепление законности и правопорядка. Нарушение правовой нормы вызывает естественное моральное осуждение со стороны нравственно зрелых членов общества. Обязанность соблюдать нормы права есть моральный долг всех граждан правового государства. Таким образом, право активно содействует утверждению прогрессивных моральных представлений в обществе. Нормы морали, в свою очередь, наполняют право глубоким нравственным содержанием, содействуя эффективности правового регулирования, одухотворяя действия и поступки участников правоотношений нравственными идеалами.
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.
D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1
Пошаговое объяснение:
Вместе с тем нормы права и нормы морали отличаются друг от друга следующими признаками:
1. По происхождению. Нормы морали складываются в обществе на основе представлений людей о добре и зле, чести, совести, справедливости. Они приобретают обязательное значение по мере осознания и признания их большинством членов общества. Нормы права, устанавливаемые государством, после вступления в законную силу сразу же становятся обязательными для всех лиц, находящихся в сфере их действий.
2. По форме выражения. Нормы морали не закрепляются в специальных актах. Они содержатся в сознании людей. Правовые же нормы получают выражение в официальных государственных актах (законах, указах, постановлениях) .
3. По охраны от нарушений. Нормы морали и нормы права в правовом гражданском обществе в подавляющем большинстве случаев соблюдаются добровольно на основе естественного понимания людьми справедливости их предписаний. Реализация и тех и других норм обеспечивается внутренним убеждениям, а также средствами общественного мнения. Такие охраны вполне достаточны для моральных норм. Для обеспечения же правовых норм применяются еще и меры государственного принуждения.
4. По степени детализации. Нормы морали выступают в виде наиболее обобщенных правил поведения (будь добрым, справедливым, честным) . Правовые же нормы представляют собой детализированные, по сравнению с моральными нормами, правила поведения. В них закрепляются четко определенные юридические права и обязанности участников общественных отношений.
Нормы права и нормы морали органически взаимодействуют между собой. Они взаимообуславливают, дополняют и взаимообеспечивают друг друга в регулировании общественных отношений. Объективная обусловленность такого взаимодействия определяется тем, что правовые законы воплощают в себе принципы гуманизма, справедливости, равенства людей. Другими словами, законы правового государства воплощают в себе высшие моральные требования современного общества.
Точная реализация правовых норм означает одновременно воплощение в общественную жизнь требований морали. В свою очередь, нормы морали оказывают активное влияние на создание и реализацию правовых норм. Требования общественной нравственности всемерно учитываются нормотворческими государственными органами при создании правовых норм. Особо важную роль моральные нормы играют в процессе применения норм права компетентными органами при решении конкретных юридических дел. Так, правильное юридическое решение судом вопросов об оскорблении личности, хулиганстве и других во многом зависит от учета моральных норм, действующих в обществе.
Моральные установления оказывают благотворное воздействие на точную и полную реализацию правовых норм, на укрепление законности и правопорядка. Нарушение правовой нормы вызывает естественное моральное осуждение со стороны нравственно зрелых членов общества. Обязанность соблюдать нормы права есть моральный долг всех граждан правового государства.
Таким образом, право активно содействует утверждению прогрессивных моральных представлений в обществе. Нормы морали, в свою очередь, наполняют право глубоким нравственным содержанием, содействуя эффективности правового регулирования, одухотворяя действия и поступки участников правоотношений нравственными идеалами.