Обыкновенные дроби: Для начала поговорим о "строении" обыкновенных дробей. Возьмем для примера дробь . Сама дробь показывает, что мы делим целое(единицу) на 7 частей и берем две. 2 - числитель, 7 - знаменатель, а черточка обозначает деление. Сокращение: Вообще, у обыкновенных дробей есть основное свойство - при делении или умножении числителя и знаменателя на одно и тоже число дробь не изменится(ну визуально изменится). Для примера возьмем . Разделим 1 на 2(вспоминаем, что черточка обозначает деление). Получится 0,5. А теперь умножим числитель и знаменатель, предположим, на 3. Получится . Разделите 3 на 6. Получится тоже 0,5. Понятно? Это пригодится в изучении обыкновенных дробей. Приступим к сокращению. Оно применяется, тогда, когда можно сделать дробь с максимально наименьшим числителем и знаменателем. Но в дроби не должно быть десятичных дробей(0,5 или 0,6, например, то есть цифр с запятыми, и да, это только при сокращении, бывают пропорции с десятичными дробями в обыкновенных). То есть возьмем . Можно ли ее сократить? Есть ли общие делители у 2 и 7? Или они взаимно простые? Конечно, они взаимно простые. Значит и сократить нельзя. То есть для сокращении обыкновенных дробей нужны делители знаменателя и числителя. - сократите. Получилось? Думаем над общими делителями. 6 и 15 делятся на 3. Делим. Получится 2/5. Ну а дальше делителей нет. Значит все. Думаю, насчет сокращения все понятно. Умножение обыкновенных дробей Умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если же умножаем на целое число или целое число на дробь, то умножаем целое на числитель, а знаменатель оставляем. И не забываем сокращать результат. Также можно делать интересную вещь. Представим умножение . Можно умножать числитель на числитель и знаменатель на знаменатель сразу. НО,почему бы не сократить 6 и 2, 10 и 20. Это делать можно. Можно сокращать числа, как дроби, если одно число в числителе, другое в знаменателе. То есть можно получить 3 и 1, 1 и 2. Получим . А дальше легко. 3*2=6. 1*1=1. Получим результат 6/1. Или 6(да, еще один пункт про сокращение. Просто разделите числитель на знаменатель. Получите 6. И вообще, если знаменатель равен 1, его можно выкидывать). Предположим умножение на целое число. Пусть будет . Тут можно сократить 4 и 2(можно сокращать целые числа и числители). Получим 1/5 *2. Умножаем числитель на целое, знаменатель оставляем. 2/5. Если встретилось число по типу - это смешанное число. Нужно из него получить дробь. Умножаем знаменатель(9( на целое(2) и прибавляем числитель(2). Получим . Деление обыкновенных дробей Есть понятие обратных дробей. Это перевернутая дробь. То есть на место знаменателя стает значение числителя, а на место числителя значение знаменателя. То есть у дроби обратной будет . У числа 2 обратным будет (ведь 2 - это ).Если смешанное число, то переводим в дробь(выше описывал). Чтобы делить дроби нужно делитель сделать обратной дробью, заменить знак деления на знак умножения и умножать. Приведем пример . Обратное число двух - 1/2. Заменяем деление на умножение. Получим . Умножаем. 1*1=1, 3*2=6. Получим 1/6. Или приведем пример . Да, есть соблазн сократить 45 и 45. Но делать это пока нельзя. На данном этапе вообще сокращать нельзя. Сначала нужно преобразовать деление в умножение. Получим . Теперь сокращаем. Можно сократить 81 и 45(делятся на 9) и 35 и 45(делятся на 5). Сокращаем. Получаем . Сократить нельзя? Можно. 9/9 - 1. Получаем 7/5 умножить на 1. Получаем 7/5. Но эту дробь можно перевести в смешанное число. Сколько раз 5 помещается в 7? один раз. Значит тут есть целое(1). Вычитаем теперь это целое, то есть 5/5 из 7/5. Получаем 2/5. Значит ответ в нашем делении - . А тут даже можно перевести в неправильную дробь) Разделите 2 на 5. Получим 0,4. И в правду, 2/5=0,4. Значит можно и ответить 1,4. Но переводить в десятичную дробь совсем не обязательно. P.s в моих объяснениях есть числа по типу 2/1 и 3/6 - это те же самые дроби, просто в интернете их пишут так, т.е вышеприведенные дроби равносильны / Надеюсь, что теперь уж точно все понятно, и что эти 40 минут я потерял не просто так(хотя сейчас на знаниях в это время суток мало вопросов для меня)
ответ:Задача №1.
1). 14+20=34 (т) - муки израсходовали первая и вторая пекарни.
2). 60-31=26 (т) - муки осталось в первой и во второй пекарнях.
3). 125+200=325 (м) - муки осталось в первой и во второй пекарнях.
4). 26/80=0,08 (т) - муки в одном мешке.
5). 14/0,08=175 (м) - муки израсходовала первая пекарня.
6). 175+125=300 (м) - муки получила первая пекарня.
7). 300*0,08=24 (т) - муки получила первая пекарня.
ответ: 24 т муки получила первая пекарня.
Задача №2.
Пусть х- кг мандаринов в одном ящике.
у - кг мандаринов в другом ящике.
В двух ящиках 1280 кг мандаринов. Тогда х+у= 1280
По условию, х+250=2у
Решим систему уравнений методом подстановки:
х+у=1280
х+250=2у, из этого уравнения выведем: х=2у-250 и подставим в первое уравнение:
(2у-250)+у=1280
2у-250+у=1280
3у=1280+250
3у=1530
у=510
х=1280-510=770
ответ: 510 кг мандаринов было в одном ящике, 770 кг мандаринов было в другом ящике.
Задача №3.
1). 200*7/10=140 (кг) - яблок в большой корзине.
2). 200-140=60 (кг) - яблок в двух маленьких корзинах.
3). 60/2=30 (кг) - яблок в одной маленькой корзине.
ответ: 140 кг яблок в большой корзине, по 30 кг яблок в двух маленьких корзинах
Для начала поговорим о "строении" обыкновенных дробей. Возьмем для примера дробь . Сама дробь показывает, что мы делим целое(единицу) на 7 частей и берем две. 2 - числитель, 7 - знаменатель, а черточка обозначает деление.
Сокращение:
Вообще, у обыкновенных дробей есть основное свойство - при делении или умножении числителя и знаменателя на одно и тоже число дробь не изменится(ну визуально изменится). Для примера возьмем . Разделим 1 на 2(вспоминаем, что черточка обозначает деление). Получится 0,5. А теперь умножим числитель и знаменатель, предположим, на 3. Получится . Разделите 3 на 6. Получится тоже 0,5. Понятно? Это пригодится в изучении обыкновенных дробей.
Приступим к сокращению.
Оно применяется, тогда, когда можно сделать дробь с максимально наименьшим числителем и знаменателем. Но в дроби не должно быть десятичных дробей(0,5 или 0,6, например, то есть цифр с запятыми, и да, это только при сокращении, бывают пропорции с десятичными дробями в обыкновенных). То есть возьмем . Можно ли ее сократить? Есть ли общие делители у 2 и 7? Или они взаимно простые? Конечно, они взаимно простые. Значит и сократить нельзя. То есть для сокращении обыкновенных дробей нужны делители знаменателя и числителя. - сократите. Получилось? Думаем над общими делителями. 6 и 15 делятся на 3. Делим. Получится 2/5. Ну а дальше делителей нет. Значит все. Думаю, насчет сокращения все понятно.
Умножение обыкновенных дробей
Умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если же умножаем на целое число или целое число на дробь, то умножаем целое на числитель, а знаменатель оставляем. И не забываем сокращать результат. Также можно делать интересную вещь. Представим умножение . Можно умножать числитель на числитель и знаменатель на знаменатель сразу. НО,почему бы не сократить 6 и 2, 10 и 20. Это делать можно. Можно сокращать числа, как дроби, если одно число в числителе, другое в знаменателе. То есть можно получить 3 и 1, 1 и 2. Получим . А дальше легко. 3*2=6. 1*1=1. Получим результат 6/1. Или 6(да, еще один пункт про сокращение. Просто разделите числитель на знаменатель. Получите 6. И вообще, если знаменатель равен 1, его можно выкидывать). Предположим умножение на целое число. Пусть будет . Тут можно сократить 4 и 2(можно сокращать целые числа и числители). Получим 1/5 *2. Умножаем числитель на целое, знаменатель оставляем. 2/5. Если встретилось число по типу - это смешанное число. Нужно из него получить дробь. Умножаем знаменатель(9( на целое(2) и прибавляем числитель(2). Получим .
Деление обыкновенных дробей
Есть понятие обратных дробей. Это перевернутая дробь. То есть на место знаменателя стает значение числителя, а на место числителя значение знаменателя. То есть у дроби обратной будет . У числа 2 обратным будет (ведь 2 - это ).Если смешанное число, то переводим в дробь(выше описывал). Чтобы делить дроби нужно делитель сделать обратной дробью, заменить знак деления на знак умножения и умножать. Приведем пример . Обратное число двух - 1/2. Заменяем деление на умножение. Получим . Умножаем. 1*1=1, 3*2=6. Получим 1/6. Или приведем пример . Да, есть соблазн сократить 45 и 45. Но делать это пока нельзя. На данном этапе вообще сокращать нельзя. Сначала нужно преобразовать деление в умножение. Получим . Теперь сокращаем. Можно сократить 81 и 45(делятся на 9) и 35 и 45(делятся на 5). Сокращаем. Получаем . Сократить нельзя? Можно. 9/9 - 1. Получаем 7/5 умножить на 1. Получаем 7/5. Но эту дробь можно перевести в смешанное число. Сколько раз 5 помещается в 7? один раз. Значит тут есть целое(1). Вычитаем теперь это целое, то есть 5/5 из 7/5. Получаем 2/5. Значит ответ в нашем делении - . А тут даже можно перевести в неправильную дробь) Разделите 2 на 5. Получим 0,4. И в правду, 2/5=0,4. Значит можно и ответить 1,4. Но переводить в десятичную дробь совсем не обязательно.
P.s в моих объяснениях есть числа по типу 2/1 и 3/6 - это те же самые дроби, просто в интернете их пишут так, т.е вышеприведенные дроби равносильны /
Надеюсь, что теперь уж точно все понятно, и что эти 40 минут я потерял не просто так(хотя сейчас на знаниях в это время суток мало вопросов для меня)