1. Если неравенства записываются с знаков < или >, то их называют ... неравенствами. А) нестрогими; В) простыми; С) строгими; D) сложными; Е) числовыми.
2. Выберите верные неравенства из следующих неравенств:
A) 2), 3) и 4); В) 2) и 3); С) 1) и 2); D) 3) и 4); Е) 1), 3) и 4).
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то ... неравенства не изменится.
А) знак; В) левая часть; С) правая часть; D) внешний вид; Е) символ.
4. Оценить периметр квадрата со стороной а см, если 0,9 < a < 1,2.
A) 1,8 < P < 2,4; B) 2,7 < P < 3,6; C) 4,5 < P < 6; D) 3,9 < P < 4,2; E) 3,6 < P < 4,8.
5. Оценить выражение x-y, если 6 < x < 10; -5 < y < -2.
A) 1 < x-y < 8; B) 11 < x-y < 12; C) -1 < x-y < 3; D) -15 < x-y < -8; E) 8 < x-y < 15.
6. Запишите промежуток, изображенный на рисунке.
A) (-∞; 7); B) (7; +∞); C) [7; +∞); D) (0; 7); E) (-∞; 7].
7. Найдите объединение промежутков: (-3; 2] и (-5; 1].
A) (-5; -3); B) (-3; 1]; C) (-5; 2]; D) (-5; +∞); E) (-∞; 2].
8. Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются ... .
А) равносильными; В) равнозначными; С) обратными; D) симметричными;
Е) строгими.
9. Чтобы решить неравенство с одной переменной, надо: 1) в какой-либо части неравенства или в обеих его частях выполнить тождественные преобразования; 2) перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а слагаемые, не содержащие неизвестное, в правую; 3) привести подобные слагаемые; 4) разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном (если он не равен нулю); 5) записать решение неравенства в виде числового промежутка.
Решить неравенство: -3·(х-2)+3<2x-12.
A) (-∞; 4,2); B) (4,2; +∞); C) (-4,2; +∞); D) (-∞; -4,2); E) (4,1; +∞).
10. Решить неравенство:
A) [-13; 23); B) [-13; 17); C) [-7; 17); D) [7; 23); E) [-7; 23).
Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2 - (1)
B=(A+C+65)/3 - (2)
C=(A+B+65)/4 - (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325 - (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11 - (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
2. Сьюзен. У Сьюзен темные волосы, зеленовато-голубые глаза, она статная, сильная девушка. Она начитанная, умная, но немного зазнаистая.
3. Эдмунд. Эдмунд — кареглазый брюнет со светлой кожей, более низкий ростом, чем Питер. Подчас гораздо более рассудительный, чем старший брат. Сначала он легко поддается чужому влиянию, но потом становится более мудрым и разборчивым.
4. Питер. У него голубые глаза, русые волосы, он достаточно высокий и статный. Нервный, импульсивный, но вместе с тем — невероятно заботливый, особенно c младшей, Люси.
5. Принц Каспиан. У него карие глаза, темные волосы. Он наблюдательный, смелый и благородный.