1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N и K. Постройте точку пересечения прямой KN и плоскости ABD.

2. Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости грани ABC, если точка M лежит внутри грани ABD.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N и K лежат соответственно на ребрах CC1, AD, BB1.​

В прямоугольном треугольнике АВС (∠В= 90°)  ВМ= 5 см - медиана, АС= 2· ВМ= 2· 5см= 10 см (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы). В ΔАМН (∠АНМ= 90°): НМ= 3 см, АМ= 5см. По теореме Пифагора АН²= АМ²- НМ²= 25 см- 9см= 16 см, АН= 4 см. В ΔНВМ (∠МНВ= 90°): ВМ= 5 см, НМ= 3 см. По теореме Пифагора НВ²= ВМ²- НМ²= 25 см- 9см= 16 см, НВ= 4см. АВ= АН+ НВ= 8 см. 
По теореме Пифагора в ΔАВС ВС²= АС²- АВ²= 100 см- 64 см= 36 см, ВС= 6 см.
 РΔ= АВ+ ВС+ АС= 8 см+ 6 см+ 10 см= 24 см
ответ: РΔ= 24 см

Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал. CH, BC парал. AD (по опред. трап.) => BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=> BE=CH и BC=EH Смотрим треуг. ABE и треуг. CDH т. к. BE и CH перпенд. AD, то треуг. ABE и треуг. CDH - прямоуг. BE=CH AB=CD (по усл. ) треуг. ABE = треуг. CDH (по гип. и катету) => AE=HD Смотрим треуг. ACH он прямоуг. , т. к. CH перп. AH По т. Пифагора AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2