В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
Из куска проволоки сделали модель прямоугольника со сторонами а см и b см. Можно ли сделать из этого куска проволоки равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом сантиметров, если:
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Из куска проволоки сделали модель прямоугольника со сторонами а см и b см. Можно ли сделать из этого куска проволоки равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом сантиметров, если:
1) а = 8 см, b = 4 см;
2) а= 5 см, b = 8 см?
1)Периметр прямоугольника Р=2(a+b)=2(8+4)=24 (см).
Из этого куска проволоки можно изготовить равносторонний треугольник с длиной сторон 24:3=8 (см).
Длины сторон выражаются натуральным числом сантиметров.
2)Периметр прямоугольника Р=2(a+b)=2(5+8)=26 (см).
26:3≈8,7, что не является натуральным числом.
Вывод: из этого куска проволоки нельзя изготовить равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом сантиметров.