1. На десяти карточках записаны числа от 1 до 10. Произвольным образом выбирается одна карточка. Какова вероятность того, что извлеченное число
а) кратно 5; б) нечетное; в)127, если взять произвольно три карточки и выложить в порядке их появления?

2. В ящике 10 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один шар черный.

Примеры решений задач о выборе шаров

Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

Подставляем в формулу (1) значения: K=10, N−K=8, итого N=10+8=18, выбираем n=5 шаров, из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3 черных. Получаем:

P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.

Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?

Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.

Подставляем в формулу (1) значения: K=5 (белых шаров), N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2 шара, из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0 красных. Получаем:

P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.

Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие

A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).

Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2, где

A1= (Выбраны 2 белых шара),

A2= (Выбраны 2 черных шара).

Выпишем значения параметров: K=4 (белых шаров), N−K=2 (черных шаров), итого N=4+2=6 (всего шаров в корзине). Выбираем n=2 шара.

Для события A1 из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0 черных. Получаем:

P(A1)=C24⋅C02C26=6⋅115=25=0.4.

Для события A2 из выбранных шаров должно оказаться k=0 белых и n−k=2 черных. Получаем:

P(A2)=C04⋅C22C26=1⋅115=115.

Тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий:

P(A)=P(A1)+P(A2)=25+115=715=0.467.

410.

1) a<b                2) a>b          3) a>b

   |a|<|b|                |a|<|b|            |a|<|b|

Объяснение:

Модуль числа - это расстояние от числа до нуля.

В первом примере a<b, но число b расположено дальше от нуля, чем число а, поэтому  |a|<|b|.

Во втором примере a>b, но число b расположено дальше от нуля, чем число а, поэтому  |a|<|b|.

В третьем примере a>b, но число b расположено дальше от нуля, чем число а, поэтому  |a|<|b|.

411.

-4,62 < x < 3 и x∈Z

-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2