1) На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 32 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 16
учеников, книгу В – 15, книгу С – 12. Хотя бы одну из книг А или В читали 24
ученика, А или С – 23, В или С – 22. Все три книги прочли 2 ученика. Хотя бы
одну книгу прочел каждый ученик. Поразмыслив, учитель понял, что не все
школьники сказали правду. Как учитель понял, что сообщенные ему сведения
неверны?
2)Из 10 человек, занимающихся в секции, тренер должен отобрать четырех
человек, для участия в соревновании. Сколькими он может это
сделать?

У Лжеца Первый кошелёк, у Правдолюба второй

Пошаговое объяснение:

В первом кошельке 5 монет

Посчитав их номиналы, получаем 50 + 10 + 10 + 20 + 5 =95 тенге

Во втором кошельке тоже 5 монет, но номиналы другие

Общая сумма получается 50 + 50 + 5 + 5 + 5 = 115 тенге

Лжец сказал, что «В моём Кошельке не меньше 100 тенге», и следовательно второй кошелёк его. Но мы знаем что он всегда врёт, следовательно в его кошельке меньше 100 тенге, а у нас только один такой кошелёк - первый. Правдолюб сказал, что «У меня в Кошельке всего 5 монет». Под это описание подходят оба кошелька, но так как один уже занят, значит его кошелёк - второй.

Основная теорема арифметики утверждает[1][2]:

Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].

Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде

{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.

Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.

Пошаговое объяснение: