1. Найти множество истинности коньюнкции двух предикатов: а) B(x): "6A(x): "2х+3=7", x€R

б) F(x;y): "x+y=4"

Q(x;y): "x^2+y^2≤25", x€R

2. Найти множество истинности дизьюнкции двух предикатов:

a) P(x): "x≤6"

Q(x): "x<-2

б) P(x): "4+x≥13"

Q(x): "3x+2=6"

3) Составить импликацию и эквиваленцию предикатов и выяснить истинность полученных предикатов

а) F(x): "Последняя цифра натурального числа x равна 3"

Q(x): "Натуральное число х делится на 3"

б) F(x): "3x+2=2x+3"

Q(x): "3x=15"

4) Найти множество истинности предикатов

а) 2x+5=5, x€N

б) x^2+y^2=7, x,y€R

в) y=3x-1, x,y€R

Пусть х – рублей стоит одна ракетка, а у рублей – один мяч. После скидок стоимость ракетки снизили на 25% , т.е. стоимость ракетки составила 75 %  (100%-25%) от х или 0,75х, а стоимость мяча снизилась – 0,90у.

Составим систему уравнений :
8х+10у=4560
8*0,75х+10*0,90у=3780

8х+10у=4560
6x+9y=3780

Решить систему уравнений методом сложения (возьмите систему в скобки {):
_8х+10у=4560 [*9
  6x+9y=3780   [*10

9(8х+10у)-10(6x+9y)=9*4560-10*3780
72x+90y-60x-90y=41040-37800
12x=3240
х=270 (рублей) – стоит одна ракетки.
8*270+10у=4560
2160+10у=4560
10у=2400
у=240 (рублей) – стоит один мяч
ответ: стоимость одно ракетки - 270 рублей, стоимость одного мяча=240 рублей.

Обозначим эти слитки, как x, y, z, w, тогда условие можно переписать в виде:
x + y = 24      (1)
x + z = 27      (2)
x + w = 29     (3)
y + z = 29      (4)
y + w = 31     (5)
z + w  = 34    (6)

Вычитаем первое из второго и прибавляем четвертое
_ x + z = 27  (2)
   x + y = 24  (1)
  
  + z  - y = 3   
     y + z = 29 (4)
 
    2*z = 32

z = 16

Из (2) получаем x = 27 - 16 = 11
Из (1) получаем y = 24 - 11 = 13
Из (3) получаем w = 29 - 11 = 18

Проверяем
x + y = 11 + 13 = 24
x + z = 11 + 16 = 27
x + w = 11 + 18 = 29
y + z  = 13 + 16 = 29
y + w = 13 + 18 = 31
z + w = 16 + 18 = 34

Все совпало, т.о. искомые веса слитков найдены.