1)Папа распилил несколько брусков длиной 1 м с сечением 5 х 5 см. Он сделал 764 распила и получил 800 кубиков со стороной 5 см и восемь обрезков со длиной 2 см. Сколько граммов стружки вымела из комнаты мама, если считать, что вся стружка осела на пол, а 1 кубический ДЕЦИМЕТР древесины весит 500 граммов?
2) -3,24-(-4,76-2,9)=-3,24+4,76+2,9=8+2,9=10,9
3) 2 7/15 -(2 2/15 - 8 1/9)=14/15-4/15+8/9=10/15+8/9=2/3+8/9=6/9+8/9=14/9= 1 5/9
4) -(4 5/12 - 3 1/6) + 1 5/12=10/12 - 20/12 + 3/6= -10/12 + 1/2= -10/12 + 6/12 = -4/12 = -1/3
2. 1) (-3,2-а)+(а+4,8) = -3,2-а+а+4,8=4,8-3,2=1,6
2) (4,8+а)-(-6,3+а)=4,8+а-а+6,3=11,1
3) (а+5,4)-(4,9+а)=а-а+5,4-4,9=0,5
3. 1) 9,6-(2,6-y) = 4
9,6-2,6+y=4
Y=4-7,6=-3,6
2) -4,2+(x-5,8)=2,5
-4,2+x-5,8=2,5
X-10=2,5
X=12,5
3) -5,4-(x-7,2)=1,9
-5,4+7,2-x=1,9
1,8-x=1,9
X=1,8+1,9=3,7
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]