1. Периметр квадрата дорівнює
20 2
см.
Точка лежить на відстані 12 см від площини
квадрата і рівновіддалена від його вершин.
Обчислити відстань від цієї точки до вершин
квадрата.
2. Площа рівностороннього трикутника
дорівнює
27 3
см2
. Обчислити відстань від
площини трикутника до точки, що віддалена
від кожної з його вершин на відстань 10 см.
3. Площі двох рівнобедрених трикутників
відповідно дорівнюють 15 і 40 см2 . Їх спільна
основа дорівнює 10 см. Кут між площинами
трикутників 600
. Обчислити відстань між
вершинами трикутників.
4. З точки, що знаходиться на відстані 12
см від площини, проведено дві похилі
довжиною 13 і 20 см. Відстань між основами
похилих становить 19 см. Обчислити кут
між проекціями цих похилих.
2)Боря впереди Коли через одного
3)Лев впереди Андрея
4) Лев после Дениса
5)Володя после Егора через одного
6)Денис между Борей и Гришей
7) Егор рядом с Колей
8)Егор впереди Володи
из 1) Андрей впереди Володи и Бори, надо выяснить Володя впереди Бори или наоборот: из 2) 7) 8) следует Боря впереди Коли, Коля рядом с Егором, Егор впереди Володи => 9) Боря впереди Володи
АндрейБоряКоля и ЕгорВолодя
3)4) => ДенисЛевАндрей...БоряКоля и ЕгорВолодя
5) и 2) => ДенисЛевАндрейБоря,Егор,Коля,Володя
6) => Гриша, Денис, Лев, Андрей, Боря, Егор, Коля, Володя
(m - 1)/(2n) = 1/11
Из свойства пропорции получаем
11(m-1) = 2n
m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное.
Значит, m - нечетное. И n делится на 11.
Минимальное m = 11
(m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11
2n = 11*10 = 110, n = 55
Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо.
Пусть m = 13, тогда
(m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11
2n = 11*12 = 132, n = 66
X = 13/66
ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952.
У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько.
В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1.
В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1
И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32.
Общее количество кучек и конфет N + n = 2012.
Получаем систему
{ N = 32(n + 1) = 32n + 32
{ N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012
n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек.
N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c.
a = 3c + 7; b = 2c + 3
a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100
6c + 10 = 100
c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других.
Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным.
Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.