1. Периметр треугольника равен 51 см. Отношение длины первой стороны к длине второй равно 1: 2. Отношение длины второй
стороны к длине третьей равно 3: 4. Найдите длины сторон тре-
угольника.
Примечание. Длина второй стороны треугольника в первом от-
ношении содержит две части, а во втором
три части. Нужно
выразить длину второй стороны одинаковым числом частей. Для
этого надо:
1) найти наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, нок (2; 3) = 6;
2) 6: 2
3, поэтому все члены первого отношения умножаем на 3.
1 1.3 3
= 3:6;
2 2.3 6
3) 6: 3
2, поэтому все члены второго отношения умножаем на 2.
3 3.2 6
= 6: 8.
4 4.2 8
Данные отношения 1:2 и 3 : 4 заменяем равными отношения-
ми 3:6 и 6: 8. Иначе говоря, длины трех сторон треугольника от-
носятся как 3: 6: 8.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Перед умножением перевести дроби в неправильные:
1 1/4 = (4*1+1)/4 = 5/4;
1 1/5 = (5*1+1)/5 = 6/5 и так далее.
1) 1 1/4 * 1 1/5 =
=5/4 * 6/5 =
=(5 * 6)/(4 * 5) =
= 3/2 = 1,5;
2) 2 1/2 * 2 4/5 =
= 5/2 * 14/5 =
=(5 * 14)/(2 * 5) =
= 7;
3) 2 2/7 * 1 1/8 =
= 16/7 * 9/8 =
= (16 * 9)/(7 * 8) =
= 18/7 = 2 4/7;
4) 1 3/5 * 7 1/2 =
= 8/5 * 15/2 =
=(8 * 15)/(5 * 2) =
= 12;
5) 2 1/7 * 2 2/15 =
= 15/7 * 32/15 =
=(15 * 32)/(7 * 15) =
= 32/7 = 4 4/7;
6) 2 2/9 * 2 19/40 =
= 20/9 * 99/40 =
=(20 * 99)/(9 * 40) =
= 11/2 = 5 1/2;
7) 2 1/10 * 2 1/7 =
= 21/10 * 15/7 =
= (21 * 15)/(10 * 7) =
= 9/2 = 4 1/2;
8) 4 1/6 * 1 2/5 =
=25/6 * 7/5 =
= (25 * 7)/6 * 5) =
= 35/6 = 5 5/6;
9) 1 4/7 * 2 6/11 =
=11/7 * 28/11 =
=(11 * 28)/(7 * 11) =
=4;
10) 1 1/5 * 2 11/12 =
=6/5 * 35/12 =
=(6 * 35)/(5 * 12) =
= 7/2 = 3 1/2;
11) 7 1/2 * 7 1/15 =
=15/2 * 106/15 =
=(15 * 106)/(2 * 15) =
= 53;
12) 7 5/9 * 1 1/17 =
=68/9 * 18/17 =
= (68 * 18)/(9 * 17) =
= 8.
Последние 4 примера сделала вручную, чтобы было понятно, как умножать дробь на дробь, нужно стараться сократить все числа, насколько возможно. На фото.
1) раз квадратичная функция имеет знак - перед х², то она "ветвями" направлена сверху вниз от максимума функции.
2) определимся вначале с тем, ниже оси лежит график функции или пересекает, для этого возьмём первую производную функции. Она будет равна -2х+6. Приравняв её 0 получим: -2х+6=0⇒х=3.
Т. при х=3 имеем максимум функции. Он равен у=6·3-3²=9.
3) Значит максимум функции находится над осью абсцисс в положительной части ординат. Следовательно ветви графика функции, опущенные от максимума вниз, будут пересекать в каких-то точках ось абсцисс(ось Х). Это будут нули функции. Положительные значения функции будут при значениях аргумента х между этими точками, а при всех остальных значениях х, функция будет отрицательной.
4) Найдём нули функции, те значения х, при которых у=0
Т.е придётся найти корни уравнения функции у=-х²+6х.
Это х=0 и х=6
ответ: при х больше 0 но меньше 6 , у больше 0(т.е имеет только положительные значения). При х меньше 0 и при х больше 6, функция у отрицательна.
Пошаговое объяснение: