1) Площадь основания цилиндра 100Пи см2, образующая 13см. Найти диагональ осевого сечения цилиндра. 2) Радиус цилиндра корень 58 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси равна 182см2. Найти расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра, если высота цилиндра 13см.

3) Образующая конуса равна 17см и наклонена к основанию под углом 600. Найти площадь осевого сечения конуса.

4) Образующая конуса равна 28см. Найти высоту конуса, если сечение, проходящее через вершину конуса, отсекает от окружности основания хорду 34см, удалённую от центра основания конуса на 12см.

Поставь лайк и отметить как лучшее решение

а) |7х|=24,5 (вычеслить)

7×|х|= 24,5 (разделяем обе стороны)

|х|=3,5 (рассмотрим все возможные случаи)

х=3,5 х=–3,5 (уравнения имеет 2 решения)

Х1=3,5 Х2=–3,5

б) |5х+2,1|=0,2 (рассмотреть все возможные случаи)

5х+2,1=0,2

5х+2,1=–0,2 (решить уравнения)

х=–0,38

х=–0,46 (уравнения имеет 2 решения)

Х1=–0,38 Х2=–0,46

с) |9х+27|-4=0,5 (перенести константу в правую часть уравнения)

|9х+27|=0,5+4 (вычислить)

|9х+27|=4,5 (рассмотреть все возможные случаи)

9х+27=4,5

9х+27=–4,5 (решить уравнения)

х=–2,5

х=–3,5 (уравнения имеет 2 решения)

Х1=–3,5 Х2=–2,5

Поставь лайк и отметить как лучшее решение

Дано координати точок A (1; -5; 0) i B (3, 2; -4),  та рівняння площини

2x-y+2z-3=0.

Знайти:

а) записати рівняння прямої яка проходить через точки А і В.

Вектор АВ = (3-1; 2-(-5); -4-0) = (2; 7; -4).

Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4).

б) визначити координати точки перетину прямої АВ із площиною.

Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) представим в параметрическом виде:

АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) = t.

x = 2t + 1,

y = 7t - 5,

z= -4t.

Подставим эти значения переменных в уравнение плоскости.

2(2t + 1) -1*(7t - 5) + 2*(-4t) - 3 = 0.

4t + 2 - 7t + 5 - 8t - 3 = 0

-11t = -4,   t = -4/11.

Теперь можно определить координаты точки пересечения прямой АВ с заданной плоскостью, подставив значение t в параметрические координаты переменных.

x = 2*(4/11) + 1 = 19/11,

y = 7*(4/11) - 5 = -27/11,

z= -4*(4/11) = -16/11.

в) записати рівняння примої яка проходить через точку А перпендикулярно до площини.

В уравнении плоскости 2x-y+2z-3=0 коэффициенты при переменных - это координаты нормального вектора n = (2; -1; 2).

Для перпендикуляра это будет направляющий вектор.

Уравнение перпендикуляра из точки А на заданную плоскость:

(x - 1)/2 = (y + 5)/(-1) = z/2.