1) площадь прямоугольника равна 18 см в квадрате. какими могут быть длины его сторон. найдите периметр каждого из трех названых прямоугольников 2)площади прямоугольников равны 36 см в квадрате. какими могут быть их периметры? 3)какой из прямоугольников, имеющих площадь 36 см в квадрате, имеет наименьший периметр. 4) нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900м в квадрате какими должны быть длины его сторон, чтобы длина забора оказалась наименьшей.

Есть треугольник ΔABC.

1) Найдём середину стороны AB, поставим там точку C'.

2) Проведём через C' прямую, параллельную стороне BC, в точке пересечения прямой и стороны AC поставим точку B'.

3) ∠C'BC = ∠AC'B', ∠BCB' = ∠C'B'A (соответственные углы), значит, ΔABC подобен ΔAC'B' (по трём углам), причём стороны ΔAC'B' в два раза меньше сторон ΔABC.

4) Проведём прямые, параллельные AB и AC через точки B' и C' соответственно. В точке пересечения этих прямых поставим точку A'.

5) ∠A'C'B' = ∠AB'C', ∠A'B'C' = ∠AC'B' (накрест лежащие углы), значит, ΔAC'B' = ΔA'B'C'.

6) Так как ∠AC'B' + ∠AB'C' + ∠C'AB' = 180° и ∠AC'B' + ∠A'C'B' + ∠A'C'B = 180°, то ∠C'A'B' = ∠C'AB' = ∠A'C'B. ∠B'C'A' = ∠C'A'B (накрест лежащие углы). По этим двум равенствам ΔB'C'A' = ΔBA'C'.

7) Для ΔCA'B' аналогично.

Мы разбили треугольник на 4 равных треугольника.

Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.