1. По графику функции y = f(x) укажите:
1) область определения функции;
2) нули функции;
3) четность функции;
4) промежутки постоянного знака функции;
5) точки максимума и минимума функции;
6) промежутки монотонности;
7) наибольшее и наименьшее значения функции;
8) область значений функции.
Исследуйте функцию y = -3x – 4 и постройте ее график.
2. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 10 см.
3. Используя таблицу производных, найдите производные функций а) y = 8x – 1;
б) y = 3x5;
в) y = 2 sin x – 1;
г) y = 4 – ln x;
д) y = .
4. Вычислите производные функций: а) y = 4x – 18;
б) y = x5 + 3x3 – 12x2;
в) y = 2; г) y = 3;
д) y = sin 2x; е) y = .
5. Проверьте, является ли число 0 корнем уравнения:
а) 8 – 3x – x2 = (x – 4)(x + 2);
б) = x + 1;
в) log2 (x + 4)(x + 0,125) = log2 32 – 6;
г) 2x + 3 = 6.
6. Решите уравнения:
а) x3 – 2x2 – 3x + 6 = 0;
б) (x2 – 4);
в) sin 7x + sin 5x = sin 3x + sin x.
7. Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением S(t) = –t3 + 8t2 – 8t – 5.
Найдите скорость движения этой точки в момент времени t=2c.
вот
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
1) Область определения: [-2; 11]
2) Нули функции: -1; 6; 10
3)Четность: не чётная и не нечётная.
4) Промежутки постоянства знака функции:
[-2; -1) и (6; 10) отрицательная
(-1; 6) и (10;11] положительная
5) Точки максимума: 1; 4.
Точки минимума: 2; 8.
6) Промежутки монотонности:
[-2; 1]; [2; 4]; [8; 11] функция возрастает
[1; 2]; [4; 8] функция убывает
7) Наибольшее значение 4
Наименьшее значение -4
8) Область значений функции [-4; 4]