1. Продолжительность выполнения домашнего задания ( в часах ) по результатам о учащихся приведена таблица

2,3
1,4
1,7
2,0
0,8
1,0
2,1
2,2
0,9
1,2
1,2
1,3
2,3
1,5
1,8
1,7
1,3
3,0
2,6
2,4
0,7
3,8
1,4
3,5
3,2
2,5
3,7
2,3
2,1
3,1

А) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом 1 час
Б) найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание менее одного часа

2. Заполните таблицу

Интервал
0-5
6-10
11-15
16-20
21-25
Частота

15

25
Накопленная частота
18

70
96

3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений:

Номер измерения
1
2
3
4
5
Диаметр (мм)
18,3
18,2
18,3
18,4
18,5

А) найдите среднее найдите среднее арифметическое измерений;
Б) найдите дисперсию измерений;
В) найдите стандартное отклонение;
Г) определите, нуждается ли станок в ремонте.

Пошаговое объяснение: Дано: ∠РАО=30°, h=PO=2 м. Найти а) а)Площадь основания  S

б) площадь боковой поверхности  S'

в) площадь полной поверхности  S''

г) объем конуса V    

Решение: 1) из ΔРАО-прямоугольного имеем РО/РА=Sin30° ⇒ PA=PO/Sin30° ⇒  l=PA=2/(1/2)=4 (дм)               2) R=OA,  по т. Пифагора ОА²=PA²- PO²= 4² - 2²=16- 4 = 12, ⇒ OA=√12= 2√3, ⇒ R=2√3 (дм)         3) а)Площадь основания  S=πR² = π·12=12π (дм²)

б) площадь боковой поверхности  S' = πrl = π·2√3·4= 8π√3 (дм²)

в) площадь полной поверхности  S'' =S + S'=πR²+ πRl= 12π+8π√3=4π(3+2√3)  дм²

г) объем конуса V = 1/3 ·S·h= 1/3 · 12π · 2= 8π (дм³)

Пошаговое объяснение: при работе с комплексными числами надо знать, что i² = 1.    Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется вещественной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z.                                                                                         1) (2+3i)/(1-i) = (2+3i)( 1 + i)/(1 - i)(1 + i) = (2 +2i+3i +3i²)/(1² - i²) =                                                 (2+5i-3)/(1+1) = (-1 + 5i)/2 =-0,5 +2,5i  ⇒                                                                                                                  вещественная часть a=Re z= -0,5; мнимая часть числа  b = Im z = 2,5        2) 6i + (1+7i)/(2-3i) = 6i + (1+7i)(2+3i)/(2-3i)(2+3i) = 6i +( 2+3i+14i+21i²)/(4 - 9i²) = 6i + (2+17i-21)/(4+9) = 6i +(-19+17i)/13 = 6i  - 19/13 + 17i/13 = -19/13 +95i/13 ⇒ a=Re z= - 19/13;  b = Im z = 95/13                                                 3)  (3 + i)(1 +i) /(1-i) =   (3 + i)(1 +i) (1 + i) /(1-i)(1 + i) =  (3 + i)(1 +i)²/(1²- i²) =   (3 +i)(1+2i +i²)/(1 +1)=  (3 +i)(1+2i-1)/2=  (3 +i)2i/2 =  i(3 + i) = 3i +i²= 3i - 1 = -1 +3i  ⇒ a=Re z= - 1;  b = Im z = 3