1. Профком выделяет на лабораторию в составе 30 сотрудников три путевки в дом отдыха. Сколько вариантов распределения существует, если сотрудник может получить только одну путевку? 2. Сколькими можно составить расписание одного учебного дня из четырех занятий по разным предметам для студентов, изучающих 10 дисциплин.
3. Из корзины с яблоками и грушами выбирают два яблока и одну грушу. Сколькими это можно сделать, если в корзине пять яблок и три груши?
4. Владелец компьютера забыл пароль, но вспомнил, что пароль содержит три цифры, каждая кратна трем. Сколько вариантов пароля существует?
5. Шесть книг случайным образом ставятся на три полки. Сколько существует вариантов попадания трех книг на одну из них?
6. Бригаде ремонтников поступило девять заказов на ремонт оборудования со сроком исполнения трое суток. Сколько вариантов распределения исполнения заказов по суткам у нее есть?
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:
abc75
Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:
13575
кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.
ответ: 13575