1. Прямая МА проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит в его плоскости.
а) Докажите, что прямые МА и ВС скрещивающиеся;
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD=143°
2. На рисунке ABED и BCFE- трапеции. Докажите, что плоскости АВС и DEF параллельны
Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам.
Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол.
ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257.
Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к.
Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257.
По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ.
(Доказательство в приложении).
На этом основании составляем уравнение:
16+к = к√257.
Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451.
ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.
Тогда х = 2у
Площадь боковой поверхности = 2*0,5 *(2у+y) = 2у+y
2у + y - 2у² = 1,08
3у - 2у² = 1,08
-2у² + 3у - 1,08 = 0
2у - 3у + 1,08 = 0
D = 9 - 8,64 = 0,36
y₁ =
y₂ =
x₁ = 1,8
x₂ = 1,2
Однако
1,8 * 0,9 = 1,62
1,8 + 0,9 = 2,7
2,7 - 1,62 = 1,08
1,2*0,6 = 0,72
1,2 + 0,6 = 1,8
1,8 - 0,72 = 1,08
Хмм, странно, думал, что одна пара чисел не подойдёт.
Тогда тут получаются два объёма
Если длина равна 1,2, то объём равен 1,2 м * 0,6 м * 0,5 м = 0,36 м³
Если длина равна 1,8, то объём равен 1,8 м * 0,9 м * 0,5 м = 0,81 м³
Удачи!