1.Радиус шара равен 19,5 см. Значение числа π≈3,14.
Определи объём этого шара (окончательный результат округли с точностью до десятых).
V = ? см3
2.Диаметр сферы равен 18,95 см. Значение числа π≈3,14.
Определи площадь S этой сферы (с точностью до сотых).
S = ? см².
3.Диаметр шара равен 20,4 см. Значение числа π≈3,14.
Определи площадь поверхности шара, называемого сферой (с точностью до десятых).
S = ? см².
4.Рассчитай, во сколько раз радиус нашей планеты больше радиуса Марса, если дано, что длина радиуса Земли приблизительно равна 6,4⋅106 м, а длина радиуса Марса приблизительно равна 3,4⋅106 м.
Найденное число округли до сотых.
Радиус Земли в ? раз длиннее радиуса Марса.
5. Из 343 одинаковых шариков собран куб. Радиус каждого шарика равен 1 см.
Вычисли длину стороны куба.
Длина стороны куба равна ? см.
6.
Если данное число n одинаковых маленьких металлических шариков с данным радиусом r переплавить и вылить один большой шар, то каков будет радиус R большого шара?
n=1000;
r=0,2см;π≈3.
ответ: R= ? см.
7.Если большой металлический шар данного радиуса R расплавить и из всего материала вылить одинаковые маленькие шарики радиуса r, то сколько их получится?
R=2см;
r=0,2см;
π≈3.
ответ: n= ?.
8.
Радиус сферы равен 16,98 см.
Значение числа π≈3,14.
Определи площадь поверхности S этой сферы (ответ округли с точностью до сотых, промежуточные вычисления не округляй).
S = ? см².
1) Найдем значение выражения при х = 0,3;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (0,3 + 0,2) + 7,56 / 0,3 - 0,2 = 15,46;
1. 0,3 + 0,2 = 0,5;
2. 6,57 / 0,5 = 13,14;
3. 7,56 / 0,3 =2,52;
4. 13,14 + 2,52 = 15,66;
5. 15,66 - 0,2 = 15,46;
2) При х = 0,7;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (0,7 + 0,2) + 7,56 / 0,7 - 0,2 = 6,57 / 0,9 + 10,8 - 0,2 =
= 7,3 + 10,8 - 0,2 = 17,9;
3) При х = 1,8;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (1,8 + 0,2) + 7,56 / 1,8 - 0,2 = 6,57 / 2 + 4,2 - 0,2 =
= 3,285 + 4,2 - 0,2 = 7,285
То есть 3 - 2x - x² ≥ 0.
Находим нули квадратного трехчлена a·x2+b·x+c из левой части квадратного неравенства. то есть, решаем уравнение 3 - 2x - x² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*(-1)*3=4-4*(-1)*3=4-(-4)*3=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-2))/(2*(-1))=(4-(-2))/(2*(-1))=(4+2)/(2*(-1))=6/(2*(-1))=6/(-2)=-6/2=-3;x₂=(-√16-(-2))/(2*(-1))=(-4-(-2))/(2*(-1))=(-4+2)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1.
Графически заданное неравенство представляет область, ограниченную параболой ветвями вниз, от полученных точек и выше оси абсцисс.
ответ: -3 ≤ x ≤ 1.
Подробности в приложении.