1. решите неравенство методом интервалов: (x-1)(2x+3)/x-5 ≥ 0 2. точка движется прямолинейно по закону: s(t)=3t^3+2t+1 найдите её скорость и ускорение в момент времени t (t=2c) s измеряется в см,а время в сек. 3. решите неравенство: (x+5)(x^2-2x)(под корень x^2-4) ≤ 0 4. напишите уравнение касательной к графику. f(x) = x^2 -2x в точке с абсциссой x0: x0=2
2(x+1,5)(x-1) /(x-5) ≥ 0 ;
решаем методом интервалов :
- + - +
[ -1,5] [1] (5)
x∈ [ -1,5 ; 1] U (5; ∞) .
2. S(t) =3t³ +2t +1 ;t =2c.
v(2) -? , w(2) - ?
v(t) = S'(t) =(3t³ +2t +1) ' =9t² +2 ;
v(2) = 9*2² +2 =38 (м/с) .
w(t) = S"(t) = v '(t) = (9t² +2) =18t.
w(2) = 18*2 =36 (м/с²) .
3. (x+5)(x² -2x)√(x² -4) ≤ 0 ;
ОДЗ: x² -4 ≥ 0⇔(x+2)(x-2) ≥ 0⇒x∈( -∞ ;-2] U ]2 ;∞) , где √(x² -4)≥0 .
---
(x+5) (x² -2x) ≤ 0 ;
(x+5)x(x -2) ≤ 0 ;
- + - +
[-5] [0] [2]
[-2] [2] ОДЗ.
ответ: x∈( -∞ ;- 5 ] U { 2} .
4. f(x) =x² -2x .
уравнения касательной в точке x(o) =2 ?
уравнения касательной в точке x(o) имеет вид :
y -f(x(o))= f'(x(o)) (x - x(o) ;
f(x(o)) =2² -2*2=0 ;
f'(x) =(x² -2x)' =2x -2; f'(x(o)) =2*2 -2 =2.
---Значит уравнения касательной будет
y - 0 =2(x-2) ⇔y=2x-4 или тоже самое 2x -y -4 =0 .