1. Ромб з периметром 52 см і діагоналлю 10 см і прямокутний трикутник з катетами бi 8 см лежать у площині а. Ортогональна проекція трикутника на
площину в — трикутник з площею 12 см2. Знайти площу ортогональної проекції
ромба на площину B ( )
oprer cЛ
а III

Пошаговое объяснение:

1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки

А (–6; –4; 2);

В (5; –2; –1);

С (5; 6; –4);

для составления уравнения плоскости используем формулу

(x -(-6))(2*(-6) - (-3)*10) - (y -(-4))(11*(-6) -(-3)*11 ) + (z -2)(11*10 -2*11) = 0

18(x -(-6)) + 33(y - (-4)) +  88(z - 2) = 0

и вот мы получаем уравнение плоскости Q

Q : 18x + 33y + 88z +64 = 0

2) канонические уравнения прямой АВ.  А(–6; –4; 2); В(5; –2; –1);

формула канонического уравнения прямой

наша формула прямой

3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D(2; 8; 6) перпендикулярно прямой АВ

будем искать прямую в виде

здесь А, В, С - координаты направляющего вектора.

поскольку G ⊥ АВ, то нормаль АВ будет направляющим вектором для G ⇒ s = n = (11, 2, -3)

и вот формула

G : 11y + 2y - 3z -20 =0

4) расстояние от точки D(2; 8; 6) до плоскости Q : 18x + 33y + 88z +64=0

для расчета нам потребуется

А = 18;  В = 33;  С = 88;  D = 64;

Решаем первое уравнение и находим значение х

-3(х - 2,5) - 4 = 1,5

-3х + 7,5 - 4 = 1,5

-3х = 1,5 + 4 - 7,5

-3х = -2

х = -2 : (-3)

х = 2/3 - корень уравнения

Подставляем значение х во второе уравнение и находим значение а

6х - 2а = 3х - 4

6 · 2/3 - 2а = 3 · 2/3 - 4

4 - 2а = 2 - 4

4 - 2а = -2

-2а = -2 - 4

-2а = -6

а = -6 : (-2)

а = 3

ответ: 3.

Проверка: при а = 3

6х - 2а = 3х - 4

6х - 2 · 3 = 3х - 4

6х - 6 = 3х - 4

6х - 3х = 6 - 4

3х = 2

х = 2 : 3

х = 2/3 - корень уравнения (первое и второе уравнения имеют один и тот же корень, то есть являются равносильными).