Находим уравнение плоскости, проходящей через точку B (1; 5; 0) параллельно плоскости 2x + 3y + z + 15 = 0.
2(x - 1) + 3(y - 5) +1(z - 0) = 2x - 2 + 3y - 15 + z = 2x + 3y + z - 17.
Теперь примем точку M на оси Оz с координатами (0; 0; z) и определяем расстояния от неё до новой плоскости (2x + 3y + z - 17) и точки А (2; 3; 4).
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²).
Так как Мх и Му равны 0, а модуль нормали плоскости равен √(4+9+1) = √14, то это расстояние можно выразить так:
d = (1*Mz - 17)/√14.
Теперь определим расстояние между точками А и М.
АМ = √((0 - 2)² + (0 - 3)² + (Мz - 4)²) = √(13 + (Мz - 4)²).
Приравняем эти расстояния: (1*Mz - 17)/√14 = √(13 + (Мz - 4)²).
Возводим в квадрат обе части уравнения.
(Mz² - 34Mz + 289)/14 = 13 + Мz² - 8Mz + 16.
Получаем квадратное уравнение 13Мz² - 78Mz + 117 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-78)^2-4*13*117=6084-4*13*117=6084-52*117=6084-6084=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
Mz = -(-78/(2*13)) = -(-78/26) = -(-3) = 3.
ответ: точка имеет координаты (0; 0; 3).
№1
а) 21+х=56; х=56-21; х=35.
б) у-89=90; у=90-89; у=1
№2
а)Если а=20, и т=70, то а+т=20+70.
20+70=90
ответ: 90
б) Если b=93, то 260+b-160=260+93-160.
260+93-160=193
ответ: 193
№3
а)6485 + 1977 + 1515=9977
Решим по действиям:
1)6485+1515=8000
2)8000+1977=9977
б)863 – (163 + 387)=313
1)163+387=550
2)863-550=313
№4
Решим задачу с уравнения:
Пусть х-люди вышедшие на остановке
Значит 78-х=59.
Найдем х:
х=78-59;
х=19.
ответ: 19 пассажиров вышло на остановке.
№5
МN=19 см.
MK=15 см, значит КN=4 см (19-15=4)
FN=13 см, значит MF=6 см (19-13=6)
KF=MN-KN-MF;
KF=19 см-4 см-6 см=9 см
ответ: KF=9 сантиметров.
Пошаговое объяснение:
Находим уравнение плоскости, проходящей через точку B (1; 5; 0) параллельно плоскости 2x + 3y + z + 15 = 0.
2(x - 1) + 3(y - 5) +1(z - 0) = 2x - 2 + 3y - 15 + z = 2x + 3y + z - 17.
Теперь примем точку M на оси Оz с координатами (0; 0; z) и определяем расстояния от неё до новой плоскости (2x + 3y + z - 17) и точки А (2; 3; 4).
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²).
Так как Мх и Му равны 0, а модуль нормали плоскости равен √(4+9+1) = √14, то это расстояние можно выразить так:
d = (1*Mz - 17)/√14.
Теперь определим расстояние между точками А и М.
АМ = √((0 - 2)² + (0 - 3)² + (Мz - 4)²) = √(13 + (Мz - 4)²).
Приравняем эти расстояния: (1*Mz - 17)/√14 = √(13 + (Мz - 4)²).
Возводим в квадрат обе части уравнения.
(Mz² - 34Mz + 289)/14 = 13 + Мz² - 8Mz + 16.
Получаем квадратное уравнение 13Мz² - 78Mz + 117 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-78)^2-4*13*117=6084-4*13*117=6084-52*117=6084-6084=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
Mz = -(-78/(2*13)) = -(-78/26) = -(-3) = 3.
ответ: точка имеет координаты (0; 0; 3).
№1
а) 21+х=56; х=56-21; х=35.
б) у-89=90; у=90-89; у=1
№2
а)Если а=20, и т=70, то а+т=20+70.
20+70=90
ответ: 90
б) Если b=93, то 260+b-160=260+93-160.
260+93-160=193
ответ: 193
№3
а)6485 + 1977 + 1515=9977
Решим по действиям:
1)6485+1515=8000
2)8000+1977=9977
б)863 – (163 + 387)=313
Решим по действиям:
1)163+387=550
2)863-550=313
№4
Решим задачу с уравнения:
Пусть х-люди вышедшие на остановке
Значит 78-х=59.
Найдем х:
х=78-59;
х=19.
ответ: 19 пассажиров вышло на остановке.
№5
МN=19 см.
MK=15 см, значит КN=4 см (19-15=4)
FN=13 см, значит MF=6 см (19-13=6)
KF=MN-KN-MF;
KF=19 см-4 см-6 см=9 см
ответ: KF=9 сантиметров.
Пошаговое объяснение: