Karta2346574

21.06.2022 13:08 •  Математика

. 1. Сколькими можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2028∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2? 2. Сколько существует натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x;y;z)=315?
(В ответе запиши только число!) 3. Реши в целых неотрицательных числах уравнение:

x1+1x2+1x3+1x4=3728.

( начисляются только за полностью верное решение!)

ответ: x1=
;x2=
;x3=
;x4=
. 4. Найди наименьшее возможное значение функции

F(x,y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10,

если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа. 5. Найди сумму натуральных чисел, не превосходящих 700, которые делятся на 2 и 5, но не делятся на 7. 6. Назовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение

N=x1x2...xn

разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 1005? 7. Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k:

а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2;
б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)3, где n!=1⋅2⋅...⋅n.

ответ:
а) n=
,k=
;n=
,k=
;
б) n=
,k=
.