1) Заметим, что число N = 7^17 записано в канонической форме: 7 - простое число, 17 - натуральное. Кол-во его делителей равно: (17+1) = 18 ответ: 18
2) а) Заметим, что ∀n ∈ ℕ число 5ⁿ оканчивается на 5. 6^(-12^0) = 6^1 = 6 Когда мы складываем число, оканчивающееся пятеркой, с числом 6, то мы получаем число, оканчивающееся на 1. ответ: 1
б) Тут давай рассмотрим следующее: Степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256... Степени тройки: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187... Заметим что последние цифры в степенях повторяются. У двойки так: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6... У тройки: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1... Осталось выяснить, какие же цифры стоят на конце 2¹²³ и 3²³⁴. Период чередования у степеней 2 и 3 равен 4. 123 = 120 + 3 Получаем, что 120 раз повторяется цикл 2, 4, 8, 6, а дальше: 2, 4, 8 Итак: 2¹²³ = ...8 Аналогичными рассуждениями получаем: 3²³⁴ = ...9 Таким образом, число 2¹²³ + 3²³⁴ = ...7 ответ: 7
Кол-во его делителей равно: (17+1) = 18
ответ: 18
2)
а) Заметим, что ∀n ∈ ℕ число 5ⁿ оканчивается на 5.
6^(-12^0) = 6^1 = 6
Когда мы складываем число, оканчивающееся пятеркой, с числом 6, то мы получаем число, оканчивающееся на 1.
ответ: 1
б) Тут давай рассмотрим следующее:
Степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...
Степени тройки: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187...
Заметим что последние цифры в степенях повторяются. У двойки так: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6... У тройки: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1...
Осталось выяснить, какие же цифры стоят на конце 2¹²³ и 3²³⁴.
Период чередования у степеней 2 и 3 равен 4.
123 = 120 + 3
Получаем, что 120 раз повторяется цикл 2, 4, 8, 6, а дальше: 2, 4, 8
Итак: 2¹²³ = ...8
Аналогичными рассуждениями получаем: 3²³⁴ = ...9
Таким образом, число 2¹²³ + 3²³⁴ = ...7
ответ: 7