1) Скорость прямолинейно движущейся точки меняется по закону v(t) =t+3t^2. Найдите зависимость изменения координаты точки, если в момент t=0:
а) точка находилась в начале коордират
б) координата точки равна 1.
2) Зависимость скорости точки, движущейся прямолинейно выражается формулой v=cosπt. Найдите:
а) координату точки в момент времени t=1.5, если при t=2 она равна 2
б) координату точки при t=3,5, если в момент t=1 она равнялась 1
3) Имеется неоднородный стержень длины I. Какова масса куска стержня длины x, считая от начала, если линейная плотность p стержня выражается законом:
а) р(х)=3х-sin2x, x€[0, I]
б) p(x)=2x+cos3x, x€[0:I]
4) Камень подбролен вертикально вверх с крыши здания высотой 20 м. Какова начальная скорость камня, если через 1 с. он находился на высоте 30 м.?
5) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания с начальной скоростью v0=15 м/с. Какова высота здания, если через 2 с. после начала полёта камень находился на высоте 30 м.?
y' = (e^(sin2x))' + 2' = e^(sin2x) * (sin2x)' = 2cos2x * e^(sin2x)
2) y=(4/5) ln √(1+5x)
cosx
y' = 4/5 * 1 * [(√(1+5x))' cosx - (√(1+5x)) cosx' ] =
√(1+5x) cos²x
cosx
= 4 * [ 5cosx + sinx √(1+5x) ] =
5√(1+5x) [ 2√(1+5x) ]
[ cosx ]
= 4 * [ 5cosx + 2(1+5x)sinx] =
5√(1+5x) [ 2√(1+5x) cosx ]
= 2(5cosx+(2+10x)sinx) =
5(1+5x)cosx
= 0.4(5cosx +(2+10x)sinx)
(1+5x)cosx
= 2cosx + (0.8+4x)sinx
(1+5x)cosx
ответ : Объем сектора равен 2826 дм ^3