1. три вершины параллелограмма имеют следующие координаты: а(-6; -4), b(-4; 8), c(1; 5), причем a и c - противоположные вершины. определить координаты четвертой вершины параллелограмма и уравнения его диагоналей
2.даны две точки: a(-3; 1) и в(3; -7). на оси ординат найти такую точку м, чтобы прямые
am и bm были перпендикулярны друг другу.
3. на оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от прямой
3х -4y+12=0.
4. определить, при каких значениях m и т плоскости 3х+ my + 2z-7=0 и
их – 4у – 4z + 3 = 0 будут параллельны, и найти расстояние между ними.
5. написать уравнение плоскости, параллельной оси оу и отсекающей на осях ох и oz
отрезки, равные 2 и 3 ед. найти угол между построенной плоскостью и плоскостью
4x-3y-z+2= 0.
6.проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре точки. а : (1; -1; 1).
в(0; 2; 4), c(1; 3; 3) и d(4: 0: -3).
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:
Подставим значения:
a b c p 2p
16.155494 15 6 18.577747 37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
a b c p 2p S
17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.