1. У трех девочек 17 пирожков у Асель в 3 раза меньше, чем у Вероники, а у Регины больше, чем у Асель, но меньше чем у Вероники . На сколько больше пирожков у Вероники, чем у Асель? 2. Арбуз. Зелёная полоса от хвостика до низа, длиной 36 см, пи=3. Найти площадь полной поверхности арбуза
3. Куб разделили на 216 маленьких , и сколько окрашенных маленьких кубиков с 2-х сторон
Відповідь:
1) У Вероники 9 пирожков.
У Регины 5 пирожков.
У Асель 3 пирожка.
У Вероники на 6 пирожков больше чем у Асель.
2) Площадь полной поверхности арбуза равна 1728 см^2.
3) 48 кубиков окрашено с двух сторон.
Покрокове пояснення:
1) Предположим, что количество пирожков у Регины находится строго по середине между количеством пирожков у Асель и Вероники. Другими словами количество пирожков у Регины равно полусумме количества пирожков у Асель и Вероники. В этом случае пирожки разделены в пропорции 1 : 2 : 3 между Асель, Региной и Вероникой соответственно. Значит число пирожков у Регины - это третья часть всех пирожков.
17 / 3 = 5 пирожков и 2 в остатке.
У Регины 5 пирожков.
17 - 5 = 12 пирожков.
У Асель и Вероники вместе 12 пирожков.
12 / 4 = 3 пирожка.
У Асель 3 пирожка.
3 × 3 = 9 пирожков.
У Вероники 9 пирожков.
9 - 3 = 6 пирожков.
У Вероники на 6 пирожков больше чем у Асель.
Проверка:
9 + 5 + 3 = 17 пирожков.
Проверим выполнятся ли все условия, если у Регины будет другое количество пирожков. После того, как Регина заберет свои пирожки оставшееся их количество должно нацело без остатка делиться на 4. Близко к найденному решению есть два варианта.
А) У Регины 1 пирожок.
17 - 1 = 16 пирожков.
У Асель и Вероники вместе 16 пирожков.
16 / 4 = 4 пирожка.
У Асель 4 пирожка.
4 × 3 = 12 пирожков.
У Вероники 12 пирожков.
Получается 12 > 1 > 4 - не правильно.
В) У Регины 9 пирожков.
17 - 9 = 8 пирожков.
У Асель и Вероники вместе 8 пирожков.
8 / 4 = 2 пирожка.
У Асель 2 пирожка.
2 × 3 = 6 пирожков.
У Вероники 6 пирожков.
Получается 6 > 9 > 2 - не правильно.
2) Предположим, что наш арбуз имеет идеальную сферическую форму. Тогда длина полоски от хвостика до низа равна половине длины окружности.
L = 2 × pi × R - длина окружности.
L / 2 = pi × R = 36 см. - половина длины окружности.
Площадь полной поверхности сферы
S = 4 × pi × R^2 = 4 / pi × ( pi × R )^2 = 4 / pi × ( L / 2 )^2 = 4 / pi × 36^2
По условиям задачи pi = 3, тогда:
S = 4 / 3 × 36^2 = 1728 см^2.
3) Большой окрашенный куб разделили на 216 одинаковых маленьких кубиков.
216 = 6^3 = 6 × 6 × 6.
У куба 12 ребер. Вдоль каждого ребра шесть маленьких кубиков, два из которых - угловые ( окрашены с трех сторон ). Остальные четыре окрашены с двух сторон. Всего маленьких кубиков, окрашеных с двух сторон:
12 × 4 = 48.