1.Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
2. В году в соревнованиях приняло участие 4000 человек, а в этом год — на 30% больше. На сколько человек больше приняло участие в соревнованиях в этом году по сравнению с годом?
3. В январе завод выпустил 160 холодильников, а в феврале — 168. На сколько процентов выросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?
4. В первом пазле 1200 деталей, а во втором на 25% больше. Сколько деталей во втором пазле?
5.Старый ноутбук работает без подключения к электрической сети 220 минут, а новый — на 60% дольше. На сколько минут дольше старого работает без подключения к сети новый ноутбук?
6. Из пшеницы получается 80% муки. Сколько тонн пшеницы смололи, если получили 2,4 т муки?
7. В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся сейчас в ремонте. Сколько процентов станков находятся сейчас в действующем состоянии?
8.Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?
Найти:
1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС.
А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).
Подставив координаты точек, получаем:
А || BC: -8 Х - 6 У + 10 = 0 или, сократив на -2:
4 Х + 3 У - 5 = 0.
Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:
у = (-4/3)х + (5/3).
у = -1,333333 х + 1,6666667.
2)уравнение медианы АD.
Находим координаты точки Д как середину стороны ВС:
Д(-4; -1).
Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам:
АД : (Х-Ха)/(Хd-Ха) = (У-Уа )/(Уd-Уа)
Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия:
у + 1 = 0 или
у = -1.
3)уравнение высоты ВF.
ВF: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).
ВF: 3 Х + 4 У + 9 = 0.
y = (-3/4)x - (9/4) или у = -0,75 х - 2,25.
4)угол В.
Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В.
Расчет длин сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0,873198.
B = 0,509071 радиан, B = 29,16761 градусов.
Из этого уравнения x(t) = 36tcosa, подставив значение х = 36, получаем
36 = 36tcosa, отсюда t = 1/cosa.
Подставим это значение в уравнение y(t)= -9t^2+36tsina, заменив y(t)= 27.
27 = -9(1/cosa)²+36sina*(1/cosa) + 9 = 0
Приведём к общему знаменателю и числитель приравняем 0 (при условии, что cosa не равен нулю).
27(cosa)² - 36sina*cosa + 9 = 0. Сократим на 9.
3(cosa)² - 4sina*cosa + 1 = 0. Разложим 1 на (cosa)² + (sina)².
3(cosa)² - 4sina*cosa + (cosa)² + (sina)² = 0
4(cosa)² - 4sina*cosa + (sina)² = 0.
Разделим обе части уравнения на (cosa)².
4 - 4tga + tg²a = 0. Заменим tga = t и получаем квадратное уравнение
t² - 4t + 4 = 0.
Д = 16 - 4*4 = 0. Уравнение имеет 2 одинаковых корня 4/2 = 2.
Обратная замена tga = 2.
Отсюда получаем ответ:
угол равен arc tg 2 = 1,107149 радиан или 63,43495 градуса.