Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)указать комплексное число на плоскости c, перевести в другую форму.
2)найти модуль и аргумент комплексного числа z
3)решить уравнение
4)вычислить

Показать ответ

Ответ:

Вета111111111111

08.10.2020 14:27

$1)\; \; z=\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\, i\\\\z=a+bi\; \; ,\; \; |z|=\sqrt{a^2+b^2}\; \; ,\\\\argz=arctg\frac{b}{a}\; \; ,\; \; -\pi 0\; ,\; b$

$2)\; \; z=(1-i)^4\cdot (\sqrt3-i)^{-3}\\\\(1-i)^4=(\, (1-i)^2\, )^2=(\, 1-2i+\underbrace {i^2}_{-1}\, )^2=-2i\\\\(\sqrt3-i)^{-3}=(\, (\sqrt3-i)^{-1}\, )^{3}=(\frac{1}{\sqrt3-i}})^3=(\frac{\sqrt3+i}{(\sqrt3-i)(\sqrt3+i)})^3=(\frac{\sqrt3+i}{3-i^2})^3=\\\\=(\frac{\sqrt3+i}{3+1})^3=\frac{(\sqrt3+i)^3}{4^3}=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+3\cdot 3i+3\sqrt3i^2+i^3)=\\\\=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+9i-3\sqrt3-i)=\frac{1}{4^3}\cdot 8i=\frac{1}{8}\cdot i\\\\z=-2i\cdot \frac{1}{8}\cdot i=-\frac{1}{4}\cdot i^2=\frac{1}{4}$

$z=\frac{1}{4}\; \; \Rightarrow \; \; |z|=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; argz=0\\\\\\3)\; \; x^2-8x+17=0\\\\D/4= 4^2-17=-1\; \; ,\; \; z_1=4-\sqrt{-1}=4-i\; \; ,\; \; z_2=4+i$

$4)\; \; z=\frac{1-i}{2+i}=\frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i-2i+i^2}{4-i^2}=\frac{2-3i-1}{4-(-1)}=\frac{1-3i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}\, i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kate6668

18.05.2020 09:57

Найдите процентной отношение 15 мин от часа...

Leoger

18.05.2020 09:57

Каким образом энштейн доказал что 2+2=5?...

Кристинаlike

18.05.2020 09:57

2решите уравнения: a) (201 - (145 + х)) - 16 = 14; б) (38 + (59 - y) + 15) = 75....

MrLello

18.05.2020 09:57

Втреугольнике стороны равны 20 см и 21 см, а синусострого угла между ними 0,6.найти третью сторону....

tanya599

18.05.2020 09:57

Впараллелограме авсд проведены биссектрисы углов а и д, разбившие сторону вс на три равных отрезка: вф, фе и ес. найдите большую сторону параллелограма, если его...

kristinarepina

18.05.2020 09:57

Водном месяце три среды пришлись на чётные числа. какого числа в этом месяце будет третье воскресенье?...

danyXelper

18.05.2020 09:57

Вместо ? вставьте знаки арифметических действий так , чтобы равенства стали верными 80 ? 20 ? 600 = 1000900 ? 30 ? 30 =60...

pilizaveta13

18.05.2020 09:57

Бассейн наполняется двумя трубами. через первую трубу вода вливается со скоростью 80 дм³/мин, что составляет 8/11 скорости, с которой вода вливается через вторую...

zvarichevgenija

18.05.2020 09:57

30 ! в период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 50%, во второй-на 5%. сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до...

yulya678

12.02.2020 04:28

1.Противолежащие стороны прямоугольника являются его измерениями, и их называют пиной и шириной.2.Соседние стороны прямоугольника являются его измерениями, и их...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку