№ 1. Установите соответствие между выражениями (а – г) и равными им выражениями (1 – 6), используя правило раскрытия скобок:
а) m – (n + k) 1) – m – n + k
б) m · (n – k) 2) m – n – k
в) – m + (– n + k) 3) m · n – m · k
г) (m – n) + k 4) m – n + k
5) – m + n – k
6) m · n – k
№ 2. Вычислите наиболее простым
а) – 97 ∙ 10 + 47 ∙ 10
б) – 56 + 23 – (53 – 56)
в) – 47 + 36 + 47 – 86
г) (– 12 + 46) – (– 54 – 12)
№ 3. Изобразите координатную ось (единичный отрезок – 1 клетка
тетради).
1) Отметьте на ней точки:
А (– 5), В (7), С (– 4), D (10).
2) Вычислите длину отрезка:
а) ВС; б) СD.
№ 4. Вычислите: (– 121 : (– 11) – 14 ∙ (– 3)2 ) : (– 115)
№ 5. Вычислите: 56 ∙ 18 – 18 ∙ 42 – 14 ∙ 68.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения
В решении.
Пошаговое объяснение:
1.
а) (3а + 4)² = 9а² + 24а + 16;
б) (2х - b)² = 4x² - 4xb + b²;
в) (b + 3)(b - 3) = b² - 9;
г) (5у - 2х)(5у + 2х) = 25у² - 4х².
2. (c + b)(c - b) - (5c² - b²) =
= c² - b² - 5c² + b² = -4c².
3.
a) 25у² - а² = (5у - а)(5у + а);
б) с² + 4bc + 4b² = (c + 2b)² = (c + 2b)(c + 2b).
4. 12 - (4 - х)² = х(3 - х)
12 - (16 - 8х + х²) = х(3 - х)
12 - 16 + 8х - х² = 3х - х²
8х - 3х - х² + х² = 4
5х = 4
х = 4/5
х = 0,8.
Проверка путём подстановки вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.
5.
а) (3х + у²)(3х - у²) = 9х² - у⁴;
б) (а³ - 6а)² = а⁶ - 12а⁴ + 36а²;
в) (а - х)²(х + а)² =
= (а² - 2ах + х²)(х² + 2ах + а²) =
=а²х² + 2а³х + а⁴ - 2ах³ - 4а²х² - 2а³х + х⁴ + 2ах³ + а²х² =
= а⁴ - 2а²х² + х⁴.
6.
а) 100а⁴ - 1/9 b² = (10a² - 1/3 b)(10a + 1/3 b);
б) 9х² - (х - 1)² = (3х - (х - 1))(3х + (х - 1) =
= (3х - х + 1)(3х + х - 1) =
= (2х + 1)(4х - 1);
в) х³ + у⁶ = (х + у²)(х² - ху² + у⁴).