1.В каком году было введено всеобщее обязательное начальное обучение для
детей?
2. Кто является первым автором
учебника по алгебре на казахском
языке?
3. Кто является первым автором
учебника по географии?
4. Какой институт открылся в 1928 году
5. В какие годы средняя школа в стране
становится 11-ти лет
6. В каком году Т. Аубакиров в составе
экипажа космического корабля «Союз
ТTM 13» стартовал в космос?
1. Длина окружности L(окр) = 2*pi*R(окр) , длина сектора L(сект) = R(окр) *alpha.
Т. о. , периметр воронки L(вор) = L(окр) - L(сект)
2. R(воронки) = L(вор) /(2*pi)
высота воронки H(вор) = sqrt( R(окр) ^2 - R(воронки) ^2);
3. Имея функции R(вор) от alpha и H(вор) от alpha, имеем функцию для объема
V(вор) = pi*R(вор) ^2*H(вор) /3
Это функция от параметра alpha, берем производную, приравниваем к нулю, находя экстремум. Этот экстремум будет максимумом функции (минимумы - при alpha = 0 и alpha = 2*pi)
прости решать некогда
Даны две параболы y = x^2 + 4 и y = -(6 - x)^2 - 2, имеющие две общие касательные. Найти абсциссу точки пересечения этих касательных между собой.
Уравнение касательной - это уравнение прямой и имеет вид y=kx+b
Общая касательная пересекается с каждым графиком в одной точке. Тогда для первого графика точку пересечения с касательной можно найти из уравнения x2 + 4 = kx + b, для второго графика из уравнения –(6 –x)2- 2 = kx + b.
1) x2 + 4 = kx + b
x2+ 4 – kx - b = 0
x2 – kx + (4 - b) = 0
Касательная имеет с графиком только одну общую точку, следовательно, корень уравнения должен быть один, а это возможно, когда дискриминант равен нулю.
D = k2 - 4(4 - b) = 0
2) –(6 –x)2- 2 = kx + b.
-36 + 12x - x² - 2 = kx + b
x2 - (12 - k)x + (38 + b) = 0
Приравниваем дискриминант к нулю:
D = (12 - k)2 - 4(38 + b) = 0.
Так как касательная общая, значит, дискриминанты обоих уравнений должны быть равны нулю вместе. Решаем систему уравнений:
{ k2 - 4(4 - b) = 0;
{ (12 - k)2 - 4(38 + b) = 0.
{ k2 – 16 + 4b = 0;
{ 144 - 24k + k2 – 152 - 4b = 0.
{ k2 + 4b - 16 = 0;
{ k2 – 24k - 4b - 8 = 0.
Вычтем почленно из первого уравнения второе:
24k + 8b - 8 = 0 или, сократив на 8,
3k + b - 1 = 0.
b = 1 - 3k. Подставим в первое уравнение:
k2 + 4(1 - 3k) - 16 = 0,
k2 - 12k + 4 - 16 = 0,
k2 - 12k - 12 = 0. D = 144 – 4*1*(-12) = 192,
k1 = (12 - √192)/2 = (12 - 8√3)/2 = 6 - 4√3 ≈ -0,9282,
k2 = (12 + √192)/2 = (12 + 8√3)/2 = 6 + 4√3 ≈12,9282,
b1 = 1 - 3·(6 - 4√3) = -17 + 12√3 ≈ 3,7846,
b2 = 1 - 3·(6 + 4√3) = -17 - 12√3 ≈ -37,7846.
Решение состоит из двух пар чисел:
(k = 6 - 4√3; b = -17 + 12√3) и (k = 6 + 4√3; b = -17 - 12√3).
Это означает, что графики имеют две общие касательные, уравнения которых:
y = (6 - 4√3)x -17 + 12√3 и у = (6 + 4√3)x -17 - 12√3.
Находим точку А пересечения касательных.
(6 - 4√3)x -17 + 12√3 = (6 + 4√3)x -17 - 12√3,
6x - 4√3x - 6x - 4√3x = -17 - 12√3 +17 - 12√3,
- 8√3x = - 24√3,
x = 3, y = (6 - 4√3)*3 -17 + 12√3 = 18 - 12√3 -17 + 12√3 = 1.
ответ: точка пересечения А(3; 1).