1. В клубе путешественников состоит 40 человек. Ежегодно в канун нового года в клубе разыгрывается путёвка в Европу. В этом году разыгрывается путевка с автобусной экскурсией «Испания–Андорра–Франция». Среди членов клуба 18 человек уже были в Испании, треть из которых также посещали Андорру. Во Франции же побывала половина членов клуба, пятеро из которых также были и в Испании. В Андорре побывало 12 человек, причём тех, кто был в Андорре и не был ни в Испании, ни во Франции — нет. Во всех трёх странах побывали только два члена клуба. Какова вероятность того, что по выигранной путевке поедет турист, ни разу не бывавший ни в одной из трёх этих стран?
Знаменатели меньше 77 ⇒ разложим число 77 на множители:
77 = 7 × 11 ⇒ знаменатели дробей 7 и 11.
Пусть числитель первой дроби х , второй дроби у.
х/7 + у/11 = 58/77
(11х+7у)/ 77 = 58/77
11х +7у = 58
Следовательно сумма числителей( c одинаковыми знаменателями)
этих дробей = 58 .
Если нужна просто сумма (х+у) , то возникает проблема - уравнение одно, а переменных две. ⇒ Метод подбора.
Выразим из уравнения у :
у= (58 - 11х )/7
Учтем:
х < 7 , у < 11 , если дроби правильные
х , у ∈ N - натуральные числа
при х = 1 ⇒ у = (58-11*1)/7 = 47/7 - не является натуральным числом
при х = 2 ⇒ у= (58 -11*2)/7 = 36/7 -∉N
при х = 3 ⇒ у = (58 - 33)/7 = 25/7 - ∉N
при х = 4 ⇒ у= (58 - 44) /7 = 14/7 = 2 удовл. условию ⇒ х+у= 4+2 = 6
при х= 5 ⇒ у= (58-55)/7= 3/7 - ∉N
при х = 6 ⇒ у= (58-66)/7 = -8 - ∉N