1. в коробке 10 мячей, из них 6 «китайских», остальные «российские». найти вероятность вытащить наудачу : а) 1 «китайский» мяч; б) 3 «китайских» мяча. 2. найти вероятность взять из коробки а) одну конфету с шоколадной начинкой; б) две конфеты с шоколадной начинкой, если в ней лежит 10 конфет, из них 4 с шоколадной начинкой. 3. вероятность того, что у студента из первой группы есть «iphone», равна 0,5%, из второй –2%, из третьей – 1%. наудачу выбрали по одному студенту из каждой группы. найти вероятность того, что ни у одного из них нет «iphone». 4. вероятность попадания в корзину при броске мяча для первого баскетболиста, равна 85%; для второго эта вероятность равна 0,7. найти вероятность того, что имея по одной попытке, только один из баскетболистов попадет мячом в корзину. 5. найти числовые характеристики дискретной случайной величины (2x), заданной законом распределения: x –2 –1 0 1 p 0,2 … 0,1 0,4 6. найти числовые характеристики дсв z= -2х+y, если заданы законы распределения дсв х и y: x -1 2 y 0 1 2 p 0,7 0,3 p 0,6 … 0,2 7. в среднем вес новорожденного ребенка равен 3,6 кг, а среднее квадратическое отклонение веса равно 0,8 кг. считая вес новорожденного - нормально распределенной случайной величиной, найти вероятность, что вес наудачу взятого новорожденного: а) отклонится от среднего значения не более чем на 0,2; б) будет от 3 до3,9 кг; в) будет более 3 кг; г) будет не более 3,1 кг. 8. в каждом из десяти совхозов района была определена урожайность пшеницы на 100 га в каждом из них. урожайность, ц/га 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 площадь, га 5 11 17 14 22 11 20 найти: а) моду; б) медиану; в) среднюю урожайность; г) выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение; д) построить гистограмму частот (относительных частот). 9. по данным выборки составлен дискретный ряд распределения а) 5 6 8 10 4 16 10 5 б) 5 6 7 8 4 20 10 16 найти: а) моду; б) медиану; в) среднюю урожайность; г) выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение; д) построить полигон частот (относительных частот). 10. x -1 0 1 3 5 n 1 2 2 3 2 из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10: 1) найти точечные оценки выборочной средней, дисперсии, ско генеральной совокупности. 2) оценить с надежностью 0,99 мат.ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при доверительного интервала. 11. для определения средней урожайности овса взято наудачу 20 проб на 1 и для них определено кг. среднее квадратическое отклонение s=0,052. 1) определить, в каких границах заключена средняя урожайность с 1 по всему полю, если вывод следует делать с надежностью 0,95 (0,99). 2) вероятность, что ошибка выборочной средней не превысит 0,01 кг; 3) необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,999 гарантировать ошибку выборки не более 0,01 кг.
Если они следующие:
Два велосипедиста, Вася и Петя, тренируются на круговом треке длиной 500 метров. Вася проезжает за 10 минут четыре круга, а Петя проезжает за 15 минут 5 кругов. Верно ли утверждение?
1) Скорость Васи 12км/ч
2) Скорость Васи на 20% больше скорости Пети
3) Если Петя И Вася одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдёт больше 1,5 минут
4) Если Петя и Вася одновременно стартуют из одной точки трека в одном направлении, то за 50 минут будет четыре обгона.
Тогда вот РЕШЕНИЕ
1) Вася проезжает за 10 минут (10/60=1/6 часа) 4 круга, т.е. 500*4=2000 м =2 км.
v (скорость)= S (расстояние)/t (время)= 2/ (1/6)= 12 км/час – утверждение верно
2) S (расстояние, которое проехал Петя)=500*5=2500 м=2,5 км
t(время) = 15 минут=15/60=1/4 часа
v = 5*500/(1/4)=2,50/,25= 10 (км/час) - скорость с которой ехал Петя.
20% от 12 равно 2,4 (12*0,2)
12-2,4=9,6 км/час, а Петя ехал с большей скоростью - 10 км/час
скорость Васи на 20 % больше скорости Пети - утверждение не верно
3) Скорость сближения: 12+10=22 км/час
Расстояние: 500 м=0,5 км
Время встречи:
t=S/v=0,5/22=1,4 минуты
Если Петя и Вася одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдет больше 1,5 минут – утверждение не верно.
4) 50 минут = 50/60 = 5/6 часа
S=v*t=12*5/6=10 (км) – расстояние которое проедет Вася за 50 минут, т.е он проедет 10/0,5= 20 кругов
S=v*t=10*5/6=8 (км) - расстояние которое проедет Петя за 50 минут, т.е. он проедет 8/0,5 = 16 кругов.
20-16=4
Если Петя и Вася одновременно стартуют из одной точки трека в одном направлении, то за 50 минут будет четыре обгона – утверждение верно.
Следовательно общие кратные
2) Далее, найдем кол-во вагонов:
3) Проверим максимально возможное кол-во вагонов меньших 60, для этого вместимость вагонов(102) поделим на составляющие этого числа(2,3,17).
ответ: 27(5;10;12), 54(10;20;24).(в скобках указано кол-во вагонов соответственно в первом, втором и третьем вагонах)