1. В шар радиуса 5 см вписан цилиндр наибольшего объема. Чему равно отношение объема шара к площади основания цилиндра? 2. Дан прямоугольный параллелепипед с площадью основания 2 см^2 и площадью боковой поверхности 18 см^2. Найти высоту параллелепипеда, при которой сумма длин всех его ребер будет наименьшей.
3. Известно, что в конус с радиусом основания 40 см и высотой 60 см вписан цилиндр наибольшего объема. Определить высоту цилиндра.
4. Определить размеры открытого бассейна объемом 32 м^3 в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном так, чтобы сумма площадей его стенок и дна была наименьшей.

1)Пусть х(см) будет первый катет ,тогда (х+5)см будет второй катет.Так как площадь треугольника равна 150 см ^2 , то составляем уравнение:
5х +х/2 = 150
x(5+x)/2 = 150    [ *2(Всё уравнение домножаем на два)
х(5+х) = 300
x^2+5x - 300=0
находим дискриминант:D=25-4*(-300)=1225(больше нуля,следовательно 2 корня.
x1,2=(-5±кв корень1225)/2
x1=15                                    x2=-20 (не удовл усл задачи)
1)15см-первый катет
2)15+5=20см-второй катет
Пусть а - будет первый катет ,тогда b - будет второй катет c - будет гипотенуза.По теореме Пифагора с^2=a^2+b^2
с^2=15^2+20^2=225+400=625
c=кв. корень из 625
с=25
ответ: гипотенуза равна 25 см. 

Смысл жизни в самой жизни.Если ты появился на свет,то значит,это так надо.Поэтому надо жить,учиться,работать,дружить и любить.Пока в человеке есть интерес к жизни,то есть к событиям в самой жизни,в своей ли,в чужой ли,всё равно,то он жив и живёт.Плохо,когда в человеке пропадает интерес к самой жизни.Тогда и здорового человека можно считать мертвецом.
Мы часто видим стариков,но таких живых и активных,не утративших интерес к жизни.Старая женщина говорит,что она не чувствует себя старой в душе,а молодой,и поступает соответственно не отжившей старухе,а молодой женщине.Это правильно!Она нашла смысл жизни-жить,не старея душой!
А вот когда конец жизни,это только сам Господь Бог знает.Если ты,
конечно,не сам бог! Как человек может это знать?Или считать?Ведь
считать-это очень субъективное мнение.Как известно,человек предполагает,а Бог располагает.
Приведу пример.Несколько лет назад моя бабушка в возрасте пятидесяти лет умирала в больнице,у неё несколько раз была остановка дыхания.И если бы не её дочь(моя мама),которая быстро сбегала за медсестрой,то бабушка так и осталась бы бездыханной.
Врачи выписали бабушку домой умирать,сказав,что ей отпущено максимум два-три дня жизни.Участковый врач освидетельствовала умирающую,родные готовились к горькому событию.
 Но бабушкины дети:дочь и сын,не сидели,сложа руки,а делали матери разные уколы,кормили её через соску,как младенца.А бабушка лежала в коме,без сознания,целых две недели.Потом она пришла в себя.Моя бабушка жива уже шестнадцать лет моей маме и нам,её внукам,в учёбе.Она хорошо знает английский и учила меня.
Вот поэтому,не надо человеку считать,что наступил конец жизни,даже когда врачи это считают.
Смысл жизни в том,чтобы жить до самого своего последнего дня.А когда он наступит,человеку неведомо.