1. В урне тысяча лотерейных билетов с номерами от 1 до 1000. Найти вероятность того, что
номер наудачу вынутого билета: а) четный; б) нечетный; в) делится на 3; г) не делится на 4.
2. Три фирмы выполняют один и тот же заказ. Вероятность того, что первая фирма выполнит
заказ в срок 0.75, вторая — 0.8, третья — 0.9, по отдельности. Определить вероятность того, что:
а) одновременно первая и вторая выполнят заказ, а третья не успеет; 6) все три одновременно не
выполнят заказ в срок.
3. В клетке 30 попугаев: 20 говорящих и 10 не говорящих. Наудачу выбирают 4 попугая. Какова
вероятность того, что среди них трое будут говорящих?
4. На экспертизу под скрытыми девизами поступают проекты от трех конкурирующих фирм.
Вероятность того что проект первой фирмы пройдет экспертизу с положительной оценкой равна
0.8, второй — 0.6, третий — 0.9. Для экспертизы выбрали наудачу только один проект. Он ее
с хорошей оценкой. Какова вероятность того, что это был проект первой фирмы?
5. Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0.7 при каждом выстреле;
стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше 5 выстрелов. Найти закон
распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов.
Построить функцию распределения, определить вероятность того, что число выстрелов до
первого попадания будет не меньше трех.
6. Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения
0, 0
exp( ), 0
( )
x
A x x
p x
Требуется построить графики плотности распределения и функции распределения, определив
предварительно параметр А. Найти математическое ожидание, дисперсию,
среднеквадратическое отклонение. Найти вероятность того, что отклонение случайной
величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения.
7 При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее количество
членов семьи: 5; 3; 2; 1; 4; 6; 3; 7; 9; 1; 3; 2; 5; 6; 8; 2; 5; 2; 3; 6; 8; 3; 4; 4; 5; 6; 5; 4; 7; 5; 6; 4; 8; 7;
4; 5; 7; 8; 6; 5; 7; 5; 6; 6; 7; 3; 4; 6; 5; 4. Составьте вариационный ряд распределения частот.
Постройте полигон распределения частот, кумуляту. Определите среднее число членов семьи,
среднеквадратическое отклонение.
8 Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально
с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина
изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина
наудачу взятой детали: а) больше 55 мм; б) меньше 40 мм.
9 С собственно - случайного повторного отбора фирма провела обследование 900
своих служащих. Среди обследованных оказалось 270 женщин. Определите с вероятностью 0.9
доверительный интервал, накрывающий неизвестную долю женщин во всѐм коллективе фирмы.
1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C
6
Можно сделать иначе: мы умеем откладывать
4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд
и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество
приведённого сначала в том, что он годится
для любого целого числа сантиметров.)