1. в ящике 12 деталей, среди которых 7 окрашенных. сборщик наудачу извлекает четыре детали. найти вероятность того, что окрашенными окажутся а) только 3 детали; б) хотя бы одна. 2. по мишени производится 3 выстрела. рассматриваются события ”попадание при k-м выстреле”, k= 1, 2, 3. пусть р() = 0,1; р()= 0,4; р() = 0,2. определить вероятности следующих событий а = “все три попадания”; в = “менее двух попаданий”.
1а) вероятность=(3_окрашеные_детали)/(всевозможные извлечь 7 из 12 деталей).
вероятность=С₄³/С₁₂⁷=(4!5!7!/3!12!)=1/66
1б) вероятность=1-(ни_одной_окрашенной_детали)/(всевозможные извлечь 5 из 12 деталей)
вероятность=1- С⁴₆/С⁵₁₂=1- (5!6!7!/2!4!12!)=1- 15/72=19/24
2) если принять вероятность непопадания как 1-р=q, то по формуле полной вероятности для события А:
P(A)=p₁p₂p₃=0.1*0.4*0.2=0.008.
Для события В:
P(B)=p₁q₂q₃+q₁p₂q₃+q₁q₂p₃+q₁q₂q₃=0.1*0.6*0.8+0.9*0.4*0.8+0.9*0.6*0.2+0.9*0.6*0.8=0.048+0.288+0.108+0.432=0.876