1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны? *
да
нет
2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости? *
да
нет
3. Верно ли, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости? *
да
нет
4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости? *
да
нет
5. Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. DO – прямая, перпендикулярная к плоскости АВС. Назовите отрезки, равные отрезку DB. *
6. Верно ли, что любая из трёх взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых? *
да
нет
7. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из той же точки? *
да
нет
8. Точка О - точка пересечения диагоналей ромба ABCD. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BD. *
9. Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости? *
да
нет
10. Верно ли, что любая прямая, параллельная одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикуляра к другой плоскости? *
да
нет
11. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно? *
а) MA⏊ BD
б) MD⏊ CD
в) MB⏊ CB
г ) MC⏊CB
12. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояние от точек А и В до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см. *
8 см
1 см
4 см
другой ответ
13. Решите задачу: В ∆ АВС, АВ = 10 см, А = 30°, BD ⏊(ABC). BD = 12 см. Найти расстояние от D до AC. Запишите только ответ. *
14. Решите задачу: ABCD – квадрат, BM⏊ (ABC). Найдите DM,если АВ =√12 см, а BM = 5 см. Запишите только ответ. *
Чтобы найти угол между большей боковой стороной и большей основой трапеции, можно воспользоваться теоремой косинусов.
Обозначим большую основу трапеции как основание A, меньшую основу как основание B, большую боковую сторону как сторону C, и меньшую боковую сторону как сторону D.
Из условия задачи, известны следующие значения:
Основание A = 6 см
Основание B = 2 см
Строна C = 8 см
Строна D = 4√3 см
Применяя теорему косинусов, имеем:
cos(угол C) = (C² - A² - B²) / (2 * A * B)
Подставляя известные значения:
cos(угол C) = (8² - 6² - 2²) / (2 * 6 * 2)
cos(угол C) = (64 - 36 - 4) / 24
cos(угол C) = 24 / 24
cos(угол C) = 1
Угол C будет равен арккосинусу (обратная функция косинуса) от значения 1:
угол C = arccos(1)
Угол C = 0 градусов.
Таким образом, угол, который образует большая боковая сторона с большей основой трапеции, равен 0 градусов. Это означает, что большая боковая сторона параллельна большей основе трапеции.
1.5 раза периметр этого прямоугольника больше периметра одного такого квадрата
Пошаговое объяснение:
Для начала нужно узнать сторону квадрата
По формуле площади квадрата S = a²
Отсюда сторона квадрата = √49 = 7 см
Узнаем стороны полученного прямоугольника
Так как один квадрат приложили к другому, то сторона получается
7 + 7 = 14 см
И вторая 7 см
Исходя из этого Р прямоугольника = 14 + 14 + 7 + 7 = 42 см
Находим периметр квадрата по формуле 4 * а
Р = 4 * 7 = 28 см
Узнаем во сколько раз периметр прямоугольника больше периметра одного такого квадрата:
42 : 28 = 1.5 раза