1. Витя взвесил яблоко на тарелке, весы показали 230г. Ваня заменил яблоко апельсином, весы показали 370г. Витя положил яблоко обратно (вместе с апельсином), весы показали 540г. Сколько весят яблоко и апельсин вместе? 2. Известно, что 1+2+3+4+...+n=2016. Найдите n.
3. Даны числа X и Y. Известно, что их сумма и произведение (числа X+Y и XY) оба целые. (Сами числа X и Y не обязаны быть целыми.) Докажите, что число + тоже целое.
4. Какое число больше 1-1/2+1/4-1/8+...-1/512+1/1024 или 2/3
5. Можно ли разрезать треугольник со сторонами 7,8,9 на три равнобедренных треугольника?
6. Подряд в строку выписаны 2016 цифр так, что каждое двузначное число, записываемое двумя соседними цифрами (в том порядке, в котором они написаны), делится на 17 или на 23. Последняя цифра — 1. Какова первая?
7. В выпуклом n-угольнике (все углы меньше 180°) проведена диагональ. Выяснилось, что у этого многоугольника есть ровно 14 диагоналей, пересекающих первую (считаются пересечения во внутренних точках). Чему может быть равно n? Укажите все возможные варианты.
8. Бывает ли треугольник, который можно разрезать на два равнобедренных треугольника, причём более чем одним получаются разные наборы частей)? Приведите пример такого треугольника или докажите, что их не существует
9. Перечислите все прямоугольники со сторонами длиннее 10 см, которые можно разрезать на 28 прямоугольников размера 3 на 5 см.
10. Можно ли внутри квадрата со стороной 1 разместить непересекающиеся круги, сумма радиусов которых больше 100?
11. Несколько шахматистов играют по круговой системе (каждый по одному разу с каждым), при этом ничьих не было, и абсолютного победителя (выигравшего у всех остальных) не оказалось. Доказать, что найдутся такие участники А, Б и В, что А выиграл у Б, Б выиграл у В и В выиграл у А.
12. В тёмном погребе 30 банок варенья — 13 с клубничным, 9 с малиновым и 8 с вишнёвым. Все они на ощупь одинаковы. Каково наибольшее число банок, которое можно вынести, будучи уверенным, что после этого там останется хотя бы 7 банок одного сорта и 4 другого?
13. Может ли десятичная запись куба целого положительного числа начинаться на 2016?
14. На плоскости нарисовали несколько треугольников, после чего закрасили точки, которые оказались внутри всех треугольников. Оказался закрашенным правильный восьмиугольник (все стороны и все углы его равны). Какое наименьшее число треугольников могло быть нарисовано на плоскости?
15. Есть ровно заплатить m гульденов, используя монеты в 3 и 5 гульденов определяется количеством монет того и другого типа). Чему может быть равно m? (Укажите все варианты.)
16. В квадратной таблице 5×5 написаны числа. Вова подсчитал сумму чисел в каждой строке и в каждом столбце, и у него получились числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 (в каком-то порядке). Докажите, что он ошибся в вычислениях.
17. Сколько раз встретится цифра 7, если записать числа 1, 2, 3, 4, …, 2015, 2016 (все подряд)?
18. В мешке лото имеются 60 бочонков, на которых написаны числа от 1 до 60. Какое наименьшее количество бочонков надо выбрать не глядя, чтобы быть уверенным, что среди выбранных чисел есть отличающиеся ровно в два раза?
19. Можно ли из 20 различных по весу гирь найти самую лёгкую и самую тяжёлую, сделав всего меньше 30 взвешиваний на чашечных весах без гирь?
20. Можно ли расположить на плоскости 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с четырьмя другими?
Какие странные темы для сочинения... Даже странно. 1. Напиши о причине своего стресса. 2. Как часто он у тебя. 3. Зная причины ,вызывающие у тебя стресс, можно узнать как от него избавиться. Вот и всё . Пример: У меня стресс из-за того ,что у меня нет такого телефона как у одноклассников ( хотя это не причина для стресса ,у ж слишком она мала для стресса ,так что это просто пример для тебя ) . Что бы его не было нужно устроиться на работу ,получить деньги за свою работу , накопить и купить . Ну,а теперь ты напиши о том ,что беспокоит тебя ,опиши ,но покрасноречивей, чем я . Удачи
+
тоже целое.
Пошаговое объяснение:
1) больше 1/5,но меньше 3/5
2/5
2) больше 3/5, но меньше 4/5
3/5 < x < 4/5;
В данном виде не видно какие дроби могут оказаться в промежутке дробей 3/5 и 4/5, поэтому умножим числители и знаменатели дробей на 10;
(10 × 3)/(5 × 10) = 30/50;
30/50 = 0,6;
3/5 = 0,6
Таким же образом изменим вторую дробь:
(10 × 4)/(5 × 10) = 40/50;
Проверим не изменилось ли значение дроби:
40/50 = 0,8;
4/5 = 0,8;
Все верно, дробь имеет то же значение, что и первоначальном виде;
Теперь, найдем дроби, которые находятся в промежутке дробей 30/50 и 40/50;
30/50 < 39/50, 38/50, 37/50, 36/50, 35/50, 34/50, 33/50, 32/50, 31/50 < 40/50 .
Соответственно, они находятся в промежутке дробей 3/5 и 4/5.