1. Вычислить: а) log31/27; б) 1/32 log1/37;
в) log256 +2 log212 - log263.
2. Сравнить числа: log0,911/2 и log0,911/3.
3. Решить уравнение: log4(2x + 3) = 3.
4. Решить неравенство: log1/2(x – 3) > 2.
5. Решить уравнение: log9x + log√3x = 10.
6. Решить неравенство: log1/2(х - 3) + log1/2(9 - х) ≥ - 3.
7*.Решить неравенство: log22 x -3log2 x ≤ 4
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.
Решаем систему:
Раскроем скобки:
Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.
Сначала выехала машина со скоростью 40 км/ч, потом - машина со скоростью 30 км/ч (доисторические какие-то машины).
Так как первая машина выехала на 5 часов раньше второй, первым действием надо посчитать, сколько первая успела проехать за эти 5 часов:
1)40·5=200 (км) - проехала 1 машина за 5 часов.
Вторая машина медленнее, поэтому, конечно, догонять её она не будет, будет только отставать, и вторым действием надо узнать, с какой скоростью:
2)40-30=10 (км/ч) - скорость удаления.
И третьим действием - насколько она отстанет за 3 часа:
3)10·3=30 (км) - увеличится расстояние между машинами через 3 часа.
Когда вторая машина выехала, расстояние между ней и второй и так было 200 км, а через 3 часа оно увеличилось ещё на 30 км. И четвёртым действием узнаём, каким оно стало через 3 часа:
4)200+30=230 (км) - расстояние между машинами через 3 часа.
ответ: через 3 часа расстояние между машинами стало 230 км
Вариант 2
Сначала выехала машина со скоростью 30 км/ч, потом - машина со скоростью 40 км/ч
Первая машина опять-таки выехала на 5 часов раньше второй, считаем расстояние, которое она успела проехать за это время:
1)30·5=150 (км) - проехала 1 машина за 5 часов.
Здесь вторая машина быстрее, поэтому она будет догонять. Вторым действием считаем, на сколько км она будет догонять первую за час:
2)40-30=10 (км/ч) - скорость сближения.
Потом считаем, насколько она догонит за 3 часа:
3)10·3=30 (км) - уменьшится расстояние между машинами через 3 часа.
Итак, когда вторая машина выехала, между ней и первой было 150 км, но она догнала её на 30 км. Четвёртым действием считаем, сколько получилось:
4)150-30=120 (км) - расстояние между машинами через 3 часа.
ответ: через 3 часа расстояние между машинами стало 120 км
P.S. Жирным выделенно то, что записывать в тетрадь (остальное - пояснения)