1.Вычислить двойной интеграл ∫∫x dx dy по области D,заданной линиями y=x^2, x=y^2 2.Вычислить двойной интеграл ∫∫(9x^2y^2+48x^3y^3)dxdy по области D,заданной линиями x=1,y=-x^2,y=√x

3.Вычислить двойной интеграл ∫∫(24xy+18x^2y^2)dxdy по области D,заданной линиями x=1 y=x^3 y=- 3(3 над корнем)√x

1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30°
пусть y  - это катет в правой части трапеции с острым углом 60°

на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8

выясним, как связаны x и y

tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3
tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3

заметим, что x > y в 3 раза

пусть x = 3a, y = a

тогда 3a + a = 8,

a = 2

следовательно, x = 6, y = 2

теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции:

tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3.

2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции

d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93

d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181

Концентрацию веществ в растворах можно выразить разными На этой страничке вы с ними познакомитесь. Наиболее часто используют массовую долю растворённого вещества, молярную и нормальную концентрацию.

Массовая доля растворённого вещества w(B) - это безразмерная величина, равная отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора m :

w(B)= m(B) / mМассовую долю растворённого вещества w(B) обычно выражают в долях единицы или в процентах. Например, массовая доля растворённого вещества – CaCl2 в воде равна 0,06 или 6%. Это означает,что в растворе хлорида кальция массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.

Пример
Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?

Решение
m(Na2SO4) = w(Na2SO4) / 100 = (5 · 300) / 100 = 15 г

где w(Na2SO4)) – массовая доля в %, 
m - масса раствора в г
m(H2O) = 300 г - 15 г = 285 г.

Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г  Na2SO4) и 285 г воды.