Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. вычислить значение производной функции заданной неявно
$3x-2y+z=xz+5$ в точке $m_{0} (0,1,-1)$
2. исследовать функцию $z= 2xy-3x^2-2y^2+10$ на
экстремумы

Показать ответ

Ответ:

emmka1

06.10.2020 02:52

1. 3x-2y+z-xz-5=0;

F(x,y,z)=3x-2y+z-xz-5;

$$\frac{\partial F}{\partial x}=3-z; \frac{\partial F}{\partial y}=-2; \frac{\partial F}{\partial z}=1-x$

$$z'_x=\frac{F'_x}{F'_z}=\frac{3-z}{1-x}; z'_y=\frac{F'_y}{F'_z}=\frac{-2}{1-x}; z'_x=\frac{3+1}{1}=3; z'_y=\frac{-2}{1}=-2$

2. z=2xy-3x^2-2y^2+10;

z'_x=2y-6x; z'_y=2x-4y

$$\left \{ {{z'_x=0} \atop {z'_y=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2y-6x=0} \atop {2x-4y=0}} \right.; \left \{ {{2y=6x} \atop {2x-12x=0}} \right.; \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$

Чтобы определить, является ли точка (0;0) экстремумом , считаем вторые производные

$z'_{xx}=-6; z'_{xy}=2; z'_{yy}=-4;$

И смотрим выполнение достаточного условия экстремума

$\begin{vmatrix}z'_{xx} & z'_{xy}\\ z'_{xy} & z'_{yy}\end{vmatrix}$

Считаем это:

$z'_{xx}z'_{yy}-2z'_{xy}=(-6)\cdot (-4) - 2\cdot2=24-4=200$

Значит, точка (0;0) является экстремумом.

Так как $z'_{xx}$ , то точка (0;0) - максимум.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Варвараминнннн

02.01.2023 18:58

Запишите в тетрадь методы, вызываемые для нажения автомобиля по экрану....

kmelashenko

18.12.2022 16:41

Во сколько раз разность чисел 1000 и 716 меньше суммы чисел 61344 и 6816?...

kalinka2002021oxuybb

17.04.2023 01:45

Даю 40 Установіть відповідність між функціями(1-4) та тангенсами кутів, які утворюють дотичні, що проведені до графіків функцій у точці з абсцисою x=0, із додатнім напрямом осі...

esavinova66

06.12.2021 19:53

Антонио, Борисио, Василио и Казимир решали контрольную, на которой задали 9 задач. После контрольной оказалось, что за время контрольной Антонио списал семь задач у Борисио, Борисио...

BD20051

27.03.2020 12:11

Из 40 учеников в классе 45 % девочек. сколько в классе девочек ?...

rrus2057

27.03.2020 12:11

Для букета купили 5 белых роз и 6 розовых гербер.каждая роза стоит 45руб а гербера в з раза дешевле сколько рублей стоит весь букет...

kaamazon

27.03.2020 12:11

1349. перечертите рисунок 103 в тетрадь. проведите через точки м и р прямые, перпендикулярные прямой i....

Oladushek3000

27.03.2020 12:11

1)расстояние между городом и поселком 360 км выехав из города в поселок и преодолев 162 км автомобиль сделал остановку сколько процентов пути ему осталось ещё проехать ? 2) за...

SKYScraRPharaon

27.01.2022 15:27

Купили сир і ковбасу, причому за сир заплатили 24,3 грн., що становить 60% від вартості усієї покупки.скільки коштує вся покупка? скільки гривень заплатили за ковбасу?...

таня1697

27.01.2022 15:27

Найдите наибольший корень уравнения 16x-x³=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку