В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
afinaty4
afinaty4
11.04.2021 10:14 •  Математика

1. вычислить значение производной функции заданной неявно
3x-2y+z=xz+5 в точке m_{0} (0,1,-1)
2. исследовать функцию z= 2xy-3x^2-2y^2+10 на
экстремумы

Показать ответ
Ответ:
emmka1
emmka1
06.10.2020 02:52

1.3x-2y+z-xz-5=0;

F(x,y,z)=3x-2y+z-xz-5;

$\frac{\partial F}{\partial x}=3-z; \frac{\partial F}{\partial y}=-2; \frac{\partial F}{\partial z}=1-x

$z'_x=\frac{F'_x}{F'_z}=\frac{3-z}{1-x}; z'_y=\frac{F'_y}{F'_z}=\frac{-2}{1-x}; z'_x=\frac{3+1}{1}=3; z'_y=\frac{-2}{1}=-2

2. z=2xy-3x^2-2y^2+10;

z'_x=2y-6x; z'_y=2x-4y

$\left \{ {{z'_x=0} \atop {z'_y=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2y-6x=0} \atop {2x-4y=0}} \right.; \left \{ {{2y=6x} \atop {2x-12x=0}} \right.; \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.

Чтобы определить, является ли точка (0;0) экстремумом , считаем вторые производные

z'_{xx}=-6; z'_{xy}=2; z'_{yy}=-4;

И смотрим выполнение достаточного условия экстремума

\begin{vmatrix}z'_{xx} & z'_{xy}\\ z'_{xy} & z'_{yy}\end{vmatrix}

Считаем это:

z'_{xx}z'_{yy}-2z'_{xy}=(-6)\cdot (-4) - 2\cdot2=24-4=200

Значит, точка (0;0) является экстремумом.

Так как z'_{xx}, то точка (0;0) - максимум.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота