1) Вычислите -17 (-5) a) 1/35 б) -1/35 в) 5/7 г) -517 2) Найдите значение выражения: 0,3 (-5%9) a) 23/90 6) 23:90 в) 77/90 г) 77/90 3) Вычислите. 36 - ( 9) ( 3) a) 33 б) 39 в) -15 г) 15 4) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3(2x - 1) - 2(2 - 4x) a) 14x+7 6) 14x 7 в) 2x+7 г) 2x-7 5) Реши пропорцию: у: 4,2 = 3,4 : 51 a) 2.8 6) 0,28 в) 28 г) 2,4 6) Реши уравнение. 2(3-х) - 7 = 6 a) -3,5 б) 3,5 в) 1,5 г) -1,5 7) За 5/9 кг печенья заплатили 40 руб. Сколько стоит один кг печенья? 108 руб б) 124 руб в) 72 руб г)184 руб 8) До обеда рабочий выполнил 65% всего задания, что составило 195 деталей. Сколько деталей нужно изготовить за смену? a) 200 б) 250 в) 300 г) 270 9) Сколько целых чисел расположено на числовой прямой м A(-3) и B(5)? a) 5 б) 7 в) 6 г) 8 10) Четыре ученика - Витя, Петя, Юра и Сергей - заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На во какие места они заняли, были даны ответы 1) Петя - второе, Витя - третье. 2 Сергей - второе Петя - первое 3) Юра второе Витя - четвертое Указать кто какое место занял если в каждом ответе правильна лишь одна часть? a) Юра первое, Петя второе, Сергей третье четвертое 5) Витя первое, Петя второе, Сергей третье, Юра четвертое b) Петя перрое, Юра второе, Витя третье, Сергей четвертое г) Петя первое, Витя второе, Сергей третье, Юра четвертое

Показать ответ

Ответ:

danifoxyforevep08iko

09.03.2023 10:21

Воспользуемся методом, позволяющим находить в разложении многочлена на скобки выражения вида x^2-a. Если a>0, это сразу дает два решения $\pm \sqrt{a},$ если a<0, действительные корни эта скобка не дает, но по любому степень многочлена будет понижена на 2. Кстати, решения вида $\pm \lambda$ я называю парными; название мне кажется оправданным. Легко доказать, что многочлен P(x) имеет парные корни $\pm\lambda$ тогда и только тогда, когда они обращают в ноль по отдельности сумму четных степеней и сумму нечетных степеней. Это следует из того, что сумма четных степеней равна $\frac {P(\lambda)+P(-\lambda)}{2},$ а сумма нечетных равна $\frac{P(\lambda)-P(-\lambda)}{2}.$

Кстати, это утверждение будет работать и для нулевого корня, если считать, что ноль является парным корнем, в том случае, когда он является кратным.

1) Разбиваем на четные и нечетные степени: $x^6+2x^4-5x^2-6=t^3+2t^2-5t-6=0\ \ (t=x^2);$

$-2x^5+2x^3+4x=-2x(t^2-t-2)=-2x(t-2)(t+1)=0;\ t_1=2; t_2=-1;$

найденные t удовлетворяют и первому уравнению, поэтому оно принимает вид (t-2)(t+1)(t+3)=0, а поскольку исходное уравнение может быть получено в виде суммы этих двух, получаем

(t-2)(t+1)(t+3)-2x(t-2)(t+1)=0; (t-2)(t+1)(t-2x+3)=0; (x²-2)(x²+1)(x²-2x+3)=0.

ответ: $\pm\sqrt{2}.$