1. Вычислите lim xn, если:
n --> ∞
а) xn=5/n^2
б) xn=6-7/n+8/√n+9/n^3
в) xn=5n+3
2) Вычислите:
а) lim (n^2-3n+5)
n --> 1
б) lim n^2-1/n-1
n --> 1

Задачу можно переформулировать следующим образом: дано трёхзначное число, которое может начинаться с нуля. (000, 001, ..., 999). Найти вероятность того, что в нём есть хотя бы две одинаковые цифры.
 
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Всех исходов, очевидно, 1000. Если из всех чисел вычесть те, в которых все цифры разные (а их количество найти гораздо проще), останутся как раз те числа, в которых минимум две цифры совпадают. Число с разными цифрами можно выбрать на первом месте может стоять любая цифра, на втором любая, кроме первой, на третьем любая, кроме первых двух), значит и чисел таких всего 720. Тогда оставшихся чисел будет 1000-720=280. Вероятность равна 280\1000=0.28

Возможно, имелась в виду вероятность того, что ровно две цифры совпадают? Тогда из полученных 280 чисел вычтем 10, состоящих из одинаковых цифр (000, 111, ..., 999), получим 270 чисел ровно с двумя совпадающими цифрами. Тогда вероятность будет равна 270\1000=0.27.

x+3=0   x+1=0
x=-3      x=-1

__________-3______________-1_________

1) x ≤ -3    x^5(x+3)(x+1)≥0
         -                           +                           -                       +     
____________-3_____________-1____________0_______

x=-3 - единственное решение на данном промежутке

2) -3 < x ≤ -1     -x^5(x+3)(x+1)≥0
           +                          -                             +                  -
____________-3_____________-1____________0_______

x=-1 - единственное решение  на данном промежутке

3) x>1      x^5(x+3)(x+1)≥0
               -                    +                              -                      +
____________-3_____________-1____________0_______

x∈ [0;+∞) - решения на данном промежутке

Общее решение неравенства: x∈{-3}∨{-1}∨[0;+∞)

На отрезке [-2;6] решениями являются целые числа -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Всего их восемь.

ответ: 8