1. выполните действие:
а) 0,63•51,2; б) 4,292: 0,37; в)61,7-4,21; г)40,5+1,26
2. уменьшите в 100 раз каждое из чисел: 312,54; 6,7; 0,02.
3. округлите число 4837,57138 до:
атысяч; б)сотен; в)десятков; г)единиц; д)десятых; е)сотых; ж) тысячных
4. найдите неизвестное число:
а) x+4,9 = 50; б) 0,9•х= 7,5.
5. из пункта а в пункт в выехал автобус. через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль. на каком
расстоянии от пункта а автомобиль догонит автобус, если скорость автомобиля равна 80 км/ч, а
скорость автобуса — 40 км/ч?
6. вычислите: 5,86 + 14,82 : (7 – 4,4)•3,5.
7. велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет
75 % его скорости. через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым.
какое расстояние было между велосипедистами первоначально?
8. туристы всего маршрута, а затем 0,25 его остатка. какую часть маршрута им осталось
пройти?
t=8 минут
Пошаговое объяснение:
1. Пусть период следования трамваев t,
Тогда, если скорость трамваев v1, расстояние между ними
S=v1*t (1)
2. Пусть v2 - скорость пешехода; Тогда трамвай всегда проходит расстояние S, но в первом случае они движутся на встречу (скорости складываются), а во втором наоборот (скорости вычитаются)
S/(v1+v2)=5 минут
S/(v1-v2)=20 минут
3. Решаем систему,
S=5*v1+5*v2
S=20*v1-20*v2
Умножаем верхнее уравнение на 4 и складываем с нижним, получаем
S+4S=20*v1+20*v2+20v1-20v2 или
5S=40 v1
S=8*v1
4. Подставляем последнее уравнение в самое верхнее (1)
8*v1=v1*t
t=8 минут
Это и есть период следования
1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов.
2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.