Пошаговое объяснение:
1) |x| < 72
Допустим: |x|=72
При x>0: x₁=72
При x<0: x₂=-72
Проверка при x₁>72; x₂>-72: |73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<72; x₂<-72: |-73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<72; x₂>-72: |0|<72; 0<72 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>72; x₂<-72: |73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется; |-73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -72<x<72⇒x∈(-72; 72)
5) |x| < 16
Допустим: |x|=16
При x>0: x₁=16
При x<0: x₂=-16
Проверка при x₁>16; x₂>-16: |17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<16; x₂<-16: |-17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<16; x₂>-16: |0|<16; 0<16 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>16; x₂<-16: |17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется; |-17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -16<x<16⇒x∈(-16; 16)
2) |x| < 10,3
Допустим: |x|=10,3
При x>0: x₁=10,3
При x<0: x₂=-10,3
Проверка при x₁>10,3; x₂>-10,3: |11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<10,3; x₂<-10,3: |-11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<10,3; x₂>-10,3: |0|<10,3; 0<10,3 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>10,3; x₂<-10,3: |11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется; |-11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -10,3<x<10,3⇒x∈(-10,3; 10,3)
6) |x| < 12
Допустим: |x|=12
При x>0: x₁=12
При x<0: x₂=-12
Проверка при x₁>12; x₂>-12: |13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<12; x₂<-12: |-13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<12; x₂>-12: |0|<12; 0<12 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>12; x₂<-12: |13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется; |-13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -12<x<12⇒x∈(-12; 12)
3) |x| < 3
Допустим: |x|=3
При x>0: x₁=3
При x<0: x₂=-3
Проверка при x₁>3; x₂>-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<3; x₂<-3: |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<3; x₂>-3: |0|<3; 0<3 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>3; x₂<-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется; |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -3<x<3⇒x∈(-3; 3)
7) |x| < 0,8
Допустим: |x|=0,8
При x>0: x₁=0,8
При x<0: x₂=-0,8
Проверка при x₁>0,8; x₂>-0,8: |1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<0,8; x₂<-0,8: |-1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<0,8; x₂>-0,8: |0|<0,8; 0<0,8 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>0,8; x₂<-0,8: |1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется; |-1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -0,8<x<0,8⇒x∈(-0,8; 0,8)
4) |x| < 3
8) |x| < 2/7
Допустим: |x|=2/7
При x>0: x₁=2/7
При x<0: x₂=-2/7
Проверка при x₁>2/7; x₂>-2/7: |1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<2/7; x₂<-2/7: |-1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<2/7; x₂>-2/7: |0|<2/7; 0<2/7 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>2/7; x₂<-2/7: |1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется; |-1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -2/7<x<2/7⇒x∈(-2/7; 2/7)
Пошаговое объяснение:
1) |x| < 72
Допустим: |x|=72
При x>0: x₁=72
При x<0: x₂=-72
Проверка при x₁>72; x₂>-72: |73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<72; x₂<-72: |-73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<72; x₂>-72: |0|<72; 0<72 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>72; x₂<-72: |73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется; |-73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -72<x<72⇒x∈(-72; 72)
5) |x| < 16
Допустим: |x|=16
При x>0: x₁=16
При x<0: x₂=-16
Проверка при x₁>16; x₂>-16: |17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<16; x₂<-16: |-17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<16; x₂>-16: |0|<16; 0<16 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>16; x₂<-16: |17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется; |-17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -16<x<16⇒x∈(-16; 16)
2) |x| < 10,3
Допустим: |x|=10,3
При x>0: x₁=10,3
При x<0: x₂=-10,3
Проверка при x₁>10,3; x₂>-10,3: |11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<10,3; x₂<-10,3: |-11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<10,3; x₂>-10,3: |0|<10,3; 0<10,3 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>10,3; x₂<-10,3: |11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется; |-11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -10,3<x<10,3⇒x∈(-10,3; 10,3)
6) |x| < 12
Допустим: |x|=12
При x>0: x₁=12
При x<0: x₂=-12
Проверка при x₁>12; x₂>-12: |13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<12; x₂<-12: |-13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<12; x₂>-12: |0|<12; 0<12 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>12; x₂<-12: |13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется; |-13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -12<x<12⇒x∈(-12; 12)
3) |x| < 3
Допустим: |x|=3
При x>0: x₁=3
При x<0: x₂=-3
Проверка при x₁>3; x₂>-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<3; x₂<-3: |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<3; x₂>-3: |0|<3; 0<3 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>3; x₂<-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется; |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -3<x<3⇒x∈(-3; 3)
7) |x| < 0,8
Допустим: |x|=0,8
При x>0: x₁=0,8
При x<0: x₂=-0,8
Проверка при x₁>0,8; x₂>-0,8: |1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<0,8; x₂<-0,8: |-1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<0,8; x₂>-0,8: |0|<0,8; 0<0,8 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>0,8; x₂<-0,8: |1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется; |-1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -0,8<x<0,8⇒x∈(-0,8; 0,8)
4) |x| < 3
Допустим: |x|=3
При x>0: x₁=3
При x<0: x₂=-3
Проверка при x₁>3; x₂>-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<3; x₂<-3: |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<3; x₂>-3: |0|<3; 0<3 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>3; x₂<-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется; |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -3<x<3⇒x∈(-3; 3)
8) |x| < 2/7
Допустим: |x|=2/7
При x>0: x₁=2/7
При x<0: x₂=-2/7
Проверка при x₁>2/7; x₂>-2/7: |1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<2/7; x₂<-2/7: |-1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<2/7; x₂>-2/7: |0|<2/7; 0<2/7 - неравенство выполняется.
Проверка при x₁>2/7; x₂<-2/7: |1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется; |-1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.
Следовательно: -2/7<x<2/7⇒x∈(-2/7; 2/7)