1. якій із координатних площин належить точка a(3; 0; —4)? а. xy. б. yz. в. xz. г. жодній. 2. на якій відстані від початку координат розміщена точка b(2; —4; —4)? а. 36. б. 4. в. 18. г. 6. 3. яка з точок симетрична точці a (—1; 4; —2) відносно площини xz? а. a1(—1; —4; —2). б. а1(1; 4; —2). в. a(—1; 4; 2). г. а1(1; —4; 2). 4. від точки a відкладено вектор знайдіть координати точки b, якщо а. b(—4; —12; 0). б. b(0; 2; 0). в. b(0; —2; 0). г. b(4; —2; 0). 5. задано точки a(1; 6; 4), b(3; 2; 5), c(0; —1; 1), d(2; —5; 2). яке з наведених тверджень правильне? 6. при якому значенні k вектори перпендикулярні? а. -3. б. -5. в. 3. г. 5.
ДАНО
Y= x³ - 15*x² + 72*x - 109 = 0.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 Корни: х₁ ≈3.12, x2 ≈ 5.35 х₃ = 6.53.
3. Пересечение с осью У. У(0) = - 109.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 30*х + 72 = 3*(х-4)*(х -6) = 0. .
Корни: х₁=4 , х₂ = 6.
Схема знаков производной. Функция отрицательна между корнями
_ (-∞)__(>0)__(x1=4)___(<0)___(x2=6)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(4)= 3, минимум – Ymin(6)= -1.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;4]∪[6;+∞) , убывает = Х∈[4;6].
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x - 30 = 6*(x - 5)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 5.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;5], Вогнутая – «ложка» Х∈[5;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
1дм кв =100 см кВ
1см кВ= 100 мм кВ
В большие единицы переводим - делим. В меньшие - умножаем.
Переведи
5.730кв.дм= 57 кв.м .3000 кв.см
5.730 кв дм: 100= 57кв м (30 кв дм остаток) 30кв дм= 30•100=3000 кв см
753кв.дм= 7 кв.м 300 .кв.см
753 кв дм :100= 7кв м (остаток 3кв дм) ; 3кв дм = 3•100=300 кВ см
927кв.мм= 9 кв.см 27 кв.мм
927кв мм :100= 9 кв см (ост 27 кв мм)
5.401кв.мм=54.кв.см 1 кв.мм
5401 кв мм:100= 54 кв см (ост 1кв мм)
430кв.дм=4 кв.м 30 .кв.дм
430кв дм:100= 4 кв м (ост 30кв дм )