1 Яка з наведених точок належить площині 0xy?
А
Б
В
Г
А (-1; 2; 3)
В (0; 2; 3)
С (-1; 0; 3)
D (-1; 2; 0)
2 Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат?
А
Б
В
Г
(5; -3; 2)
(5; 3; -2)
(-5; -3; 2)
(-5; 3; 2)
3 В яку точку при паралельному переносі на вектор ´ (2 ;−3 ;4) перейде точка
А (3: 4; -5)?
А
Б
В
Г
(5; 1; -1)
(-1; -7; 9)
(6; -12; -20)
( 2 ;
3 ;
4 )
−
−
3
4
5
4 Яка з наведених точок належить координатній осі z?
А
Б
В
Г
(3; 2; 4)
(3; 0; 0)
(0; 2; 0)
(0; 0; 4)
5 Установіть відповідність між векторами (1–4) і співвідношеннями між ними (А –
Д)
1
´ (2 ;3 ;−8 ) i ´ (−4 ;−5 ;2)
А
однаково напрямлені
2
´ (2 ;−4 ;6 ) i ´ (3 ;−7 ;5)
Б
сума векторів дорівнює вектору (1 ;−´2 ;10)
3
´ (−5 ;2 ;7 )i ´ (6 ;−4 ;3)
В
протилежно напрямлені
4
´ (1 ;2 ;3 )i ´ (−1 ;0 ;1)
Г
вектори рівні
Д
´=2 ´−´=(3 ;4´ ;5)
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
6 ( ) При яких значеннях y і z вектори ´ (2 ;−3 ;8 ) і ´ (−7 ; y ; z ) колінеарні?
7 ( ) При яких значеннях a вектори ´ (2 ;−3 ;8 ) і ´ (−7 ;−2 ;a ) перпендикулярні?
8 ( ) Дано ABCD – паралелограм, А (- 4; 1; 5), В (- 5; 4; 2), С (3; - 2; - 1).
Знайдіть координати вершини D.
9 ( ) Знайдіть на осі y точку, рівновіддалену від точок А (-3; 7; 4) і В (2; -5; -1).
10 ( ) Знайдіть кут між векторами ´ і ´ , якщо А (1; 0; 2), В (1; √3; 3),
С (-1; 0; 3), D (-1; -1; 3).

a)  sin(t)*2cos(t)+1)=0

      1) sin(t)=0

          t=pi*n

      2) 2*cos(t)+1=0

          2*cos(t)=-1

          cos(t)=-1/2

           t=±arccos(-1/2)+2*pi/n

           t=±(4*pi/3)+2*pi*n

б)   (sin(t)-1)*(cos(t)+1)=0

       1) sin(t)-1=0

           sin(t)=1

           t=(pi/2)+2*pi*n

        2) cos(t)+1=0

            cos(t)=-1

            t=pi+2*pi*n

в)  cos(t)*(2sin(t)+1)=0

         1) cos(t)=0

             t=(pi/2)+pi*n

          2) 2*sin(t)+1=0

              2*sin(t)=-1

              sin(t)=-1/2

               t=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n

               t=(7*pi/6)   +pi*n

г) 2sin(t)-sqrt(2))*(2*cos(t)+1)=0

       1) 2*sin(t)-sqrt(2)=0

           2*sin(t)=sqrt(2)

           sin(t)=sqrt(2)/2

           t=(pi/4)+pi*n

        2)  2*cos(t)+1=0

             2*cos(t)=-1

             cos(t)=-1/2

             t= ±arccos(-1/2)+2*pi*n

             t=±(4*pi/3)+2*pi*n

Хельк Финтер
Пейзаж

Занавешенный сумрак удавшейся старой веранды,
Столик с чистой газетой без слов и стакан с чем-то мутным
Кресло, столик, паркет, невдалек шум фонтана,
Крик павлинов в кустах вниз по склону к приливу.

Вот пейзаж, за которым недолго найти оправданье.
Той фантазии скудной родиться пришлось раньше срока.
Это просто картинка с конструктора общего мифа,
Где еще человек не и не выбрал

Эту тему из тысяч других наподобье
Романтической чуши в пределах мечтаний,
Идеального нечта с обычным концом, приводящим
Только в место, где несть еще зла и печали.